Номер 1.195, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.195. Сравните значения выражений:

а) $\cos 20^\circ \text{ и } \cos 70^\circ$;

б) $\cos 183^\circ \text{ и } \cos 243^\circ$.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать поведение функции $y = \cos x$ на единичной окружности или на её графике. Косинус угла соответствует абсциссе (координате x) точки на единичной окружности.

a) Сравнить $ \cos 20^\circ $ и $ \cos 70^\circ $
Оба угла, $20^\circ$ и $70^\circ$, находятся в первой координатной четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$). В этой четверти функция косинуса является убывающей. Это означает, что при увеличении угла от $0^\circ$ до $90^\circ$ значение его косинуса уменьшается.
Поскольку $20^\circ < 70^\circ$, то для их косинусов будет выполняться обратное неравенство.
Следовательно, $ \cos 20^\circ > \cos 70^\circ $.
Ответ: $ \cos 20^\circ > \cos 70^\circ $.

б) Сравнить $ \cos 183^\circ $ и $ \cos 243^\circ $
Оба угла, $183^\circ$ и $243^\circ$, находятся в третьей координатной четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$). В этой четверти значения косинуса отрицательны. При увеличении угла от $180^\circ$ до $270^\circ$ значение косинуса увеличивается (приближается к нулю), то есть функция является возрастающей.
Поскольку $183^\circ < 243^\circ$, и на данном интервале функция косинуса возрастает, то для их косинусов будет выполняться такое же неравенство.
Следовательно, $ \cos 183^\circ < \cos 243^\circ $.
Ответ: $ \cos 183^\circ < \cos 243^\circ $.