Номер 1.189, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.189. Найдите значение выражения $\cos \frac{7\pi}{2}+\cos 11\pi - \cos(-13\pi)$.

Для нахождения значения выражения $\cos{\frac{7\pi}{2}} + \cos(11\pi) - \cos(-13\pi)$ необходимо вычислить значение каждого члена выражения по отдельности.

1.189.

1. Вычислим $\cos{\frac{7\pi}{2}}$.
Функция косинуса является периодической с периодом $2\pi$. Мы можем отбросить целое число периодов из аргумента, чтобы упростить его. $\frac{7\pi}{2} = 3.5\pi$. Представим это как $2\pi + 1.5\pi$ или $2\pi + \frac{3\pi}{2}$.
$\cos{\frac{7\pi}{2}} = \cos(2\pi + \frac{3\pi}{2}) = \cos{\frac{3\pi}{2}}$.
Значение косинуса угла $\frac{3\pi}{2}$ (или 270°) равно 0.

Таким образом, $\cos{\frac{7\pi}{2}} = 0$.

2. Вычислим $\cos(11\pi)$.
Снова используем периодичность. $11\pi$ можно представить как $10\pi + \pi$, что равно $5 \cdot (2\pi) + \pi$.
$\cos(11\pi) = \cos(5 \cdot 2\pi + \pi) = \cos(\pi)$.
Значение косинуса угла $\pi$ (или 180°) равно -1.

Таким образом, $\cos(11\pi) = -1$.

3. Вычислим $\cos(-13\pi)$.
Во-первых, используем свойство четности функции косинуса: $\cos(-x) = \cos(x)$.
$\cos(-13\pi) = \cos(13\pi)$.
Во-вторых, используем периодичность. $13\pi$ можно представить как $12\pi + \pi$, что равно $6 \cdot (2\pi) + \pi$.
$\cos(13\pi) = \cos(6 \cdot 2\pi + \pi) = \cos(\pi)$.
Значение $\cos(\pi)$ равно -1.

Таким образом, $\cos(-13\pi) = -1$.

4. Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

$\cos{\frac{7\pi}{2}} + \cos(11\pi) - \cos(-13\pi) = 0 + (-1) - (-1) = 0 - 1 + 1 = 0$.

Ответ: 0