Номер 1.196, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.196. Расположите в порядке убывания числа $ \cos 1,8 $, $ \cos 2,3 $ и $ \cos 2 $.

Для того чтобы расположить числа $ \cos 1.8 $, $ \cos 2.3 $ и $ \cos 2 $ в порядке убывания, необходимо проанализировать поведение функции $ y = \cos x $ и сравнить её значения для данных аргументов.

Аргументы косинуса (1.8, 2.3 и 2) заданы в радианах, так как единица измерения углов не указана. Для определения знака и величины косинуса, определим, в какой четверти единичной окружности находятся эти углы. Для этого сравним их с ключевыми значениями, такими как $ \frac{\pi}{2} $ и $ \pi $.

Используем приближенные значения: $ \pi \approx 3.14 $, следовательно, $ \frac{\pi}{2} \approx 1.57 $.

Сравним наши углы с этими значениями:

• $ \frac{\pi}{2} \approx 1.57 < 1.8 < \pi \approx 3.14 $
• $ \frac{\pi}{2} \approx 1.57 < 2 < \pi \approx 3.14 $
• $ \frac{\pi}{2} \approx 1.57 < 2.3 < \pi \approx 3.14 $

Все три угла находятся в интервале $ (\frac{\pi}{2}, \pi) $, что соответствует второй координатной четверти. В этой четверти значения косинуса отрицательны.

На интервале $ [0, \pi] $ функция $ y = \cos x $ является монотонно убывающей. Это означает, что для любых двух углов $ x_1 $ и $ x_2 $ из этого интервала, если $ x_1 < x_2 $, то $ \cos x_1 > \cos x_2 $.

Расположим аргументы в порядке возрастания:

$ 1.8 < 2 < 2.3 $

Так как все три аргумента принадлежат интервалу $ (\frac{\pi}{2}, \pi) $, на котором функция косинуса убывает, то для значений функции будет выполняться обратное неравенство:

$ \cos 1.8 > \cos 2 > \cos 2.3 $

Таким образом, числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему) располагаются так: $ \cos 1.8 $, $ \cos 2 $, $ \cos 2.3 $.

Ответ: $ \cos 1.8, \cos 2, \cos 2.3 $.