Номер 1.203, страница 71 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.203. Верно ли, что точки $A(\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, $B(-\pi; 0)$ и $C(\frac{3\pi}{2}; 1)$ принадлежат графику функции $y = \sin x$?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

Проверим каждую из заданных точек для функции $y = \sin x$.

Точка A($\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2}$)
Подставим абсциссу $x = \frac{\pi}{4}$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:
$y = \sin(\frac{\pi}{4})$
Согласно табличным значениям тригонометрических функций, $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Полученное значение $y$ совпадает с ординатой точки A. Равенство $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ верно.
Ответ: да, точка A принадлежит графику функции.

Точка B($-\pi; 0$)
Подставим абсциссу $x = -\pi$ в уравнение функции:
$y = \sin(-\pi)$
Функция синус является нечетной, поэтому $\sin(-x) = -\sin(x)$. Следовательно:
$y = -\sin(\pi) = -0 = 0$.
Полученное значение $y$ совпадает с ординатой точки B. Равенство $0 = 0$ верно.
Ответ: да, точка B принадлежит графику функции.

Точка C($\frac{3\pi}{2}; 1$)
Подставим абсциссу $x = \frac{3\pi}{2}$ в уравнение функции:
$y = \sin(\frac{3\pi}{2})$
Значение синуса для угла $\frac{3\pi}{2}$ равно -1. Таким образом:
$y = -1$.
Полученное значение $y = -1$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна 1. Равенство $1 = -1$ неверно.
Ответ: нет, точка C не принадлежит графику функции.

Поскольку точка C не принадлежит графику функции $y = \sin x$, то исходное утверждение о том, что все три точки принадлежат данному графику, является неверным.