Номер 1.217, страница 72 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.217. Определите знак произведения $ \sin 2 \cdot \sin 3 \cdot \sin 4 $.

Для определения знака произведения $ \sin 2 \cdot \sin 3 \cdot \sin 4 $ необходимо определить знак каждого множителя в отдельности. Аргументы тригонометрических функций (2, 3 и 4) заданы в радианах, так как отсутствует знак градуса (°). Для определения координатной четверти, в которой лежит каждый угол, будем использовать приближенное значение числа $ \pi \approx 3,1416 $.

Границы четвертей в радианах примерно равны:

• $ \frac{\pi}{2} \approx \frac{3,1416}{2} \approx 1,5708 $
• $ \pi \approx 3,1416 $
• $ \frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \cdot 3,1416}{2} \approx 4,7124 $

Определение знака $\sin 2$

Сравним значение угла 2 радиана с границами четвертей: $ \frac{\pi}{2} < 2 < \pi $ (поскольку $ 1,5708 < 2 < 3,1416 $). Это означает, что угол в 2 радиана находится во второй координатной четверти. Синус во второй четверти положителен.

Ответ: знак положительный (+).

Определение знака $\sin 3$

Сравним значение угла 3 радиана с границами четвертей: $ \frac{\pi}{2} < 3 < \pi $ (поскольку $ 1,5708 < 3 < 3,1416 $). Это означает, что угол в 3 радиана также находится во второй координатной четверти. Синус во второй четверти положителен.

Ответ: знак положительный (+).

Определение знака $\sin 4$

Сравним значение угла 4 радиана с границами четвертей: $ \pi < 4 < \frac{3\pi}{2} $ (поскольку $ 3,1416 < 4 < 4,7124 $). Это означает, что угол в 4 радиана находится в третьей координатной четверти. Синус в третьей четверти отрицателен.

Ответ: знак отрицательный (–).

Определение знака произведения $\sin 2 \cdot \sin 3 \cdot \sin 4$

Чтобы найти знак всего произведения, необходимо перемножить знаки его сомножителей. Мы получили следующую комбинацию знаков: $ (+) \cdot (+) \cdot (-) $. Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного числа является отрицательным числом.

Ответ: знак произведения отрицательный (минус).