Номер 1.219, страница 73 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.219. Расположите в порядке убывания числа $sin(-221^\circ)$, $sin(-100^\circ)$ и $sin(-181^\circ)$.

Для того чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо сравнить их значения. Для этого преобразуем каждое выражение, используя свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Используем свойство нечетности функции синуса.

Функция синус является нечетной, что означает $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$. Применим это свойство к каждому из чисел:

• $sin(-221^{\circ}) = -sin(221^{\circ})$
• $sin(-100^{\circ}) = -sin(100^{\circ})$
• $sin(-181^{\circ}) = -sin(181^{\circ})$

Шаг 2: Применяем формулы приведения.

Теперь приведем углы к значениям в первой четверти (от $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$), чтобы их было легче сравнивать.

• Для $-sin(221^{\circ})$: Угол $221^{\circ}$ находится в третьей четверти. Его можно представить как $180^{\circ} + 41^{\circ}$. Синус в третьей четверти отрицателен, поэтому $sin(221^{\circ}) = sin(180^{\circ} + 41^{\circ}) = -sin(41^{\circ})$.
  Следовательно, исходное выражение равно: $sin(-221^{\circ}) = -(-sin(41^{\circ})) = sin(41^{\circ})$.
• Для $-sin(100^{\circ})$: Угол $100^{\circ}$ находится во второй четверти. Его можно представить как $180^{\circ} - 80^{\circ}$. Синус во второй четверти положителен, поэтому $sin(100^{\circ}) = sin(180^{\circ} - 80^{\circ}) = sin(80^{\circ})$.
  Следовательно, исходное выражение равно: $sin(-100^{\circ}) = -sin(80^{\circ})$.
• Для $-sin(181^{\circ})$: Угол $181^{\circ}$ находится в третьей четверти. Его можно представить как $180^{\circ} + 1^{\circ}$. Синус в третьей четверти отрицателен, поэтому $sin(181^{\circ}) = sin(180^{\circ} + 1^{\circ}) = -sin(1^{\circ})$.
  Следовательно, исходное выражение равно: $sin(-181^{\circ}) = -(-sin(1^{\circ})) = sin(1^{\circ})$.

Шаг 3: Сравниваем полученные значения.

Теперь нам нужно расположить в порядке убывания следующие значения: $sin(41^{\circ})$, $-sin(80^{\circ})$ и $sin(1^{\circ})$.

В первой четверти (от $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$) функция $y = sin(x)$ является положительной и возрастающей. Это значит, что для углов из этого промежутка, чем больше угол, тем больше значение его синуса.

• Значения $sin(41^{\circ})$ и $sin(1^{\circ})$ положительны. Поскольку $41^{\circ} > 1^{\circ}$, то $sin(41^{\circ}) > sin(1^{\circ})$.
• Значение $sin(80^{\circ})$ также положительно, а значит $-sin(80^{\circ})$ является отрицательным числом.

Любое положительное число больше любого отрицательного. Таким образом, мы можем выстроить цепочку неравенств:

$sin(41^{\circ}) > sin(1^{\circ}) > -sin(80^{\circ})$

Шаг 4: Записываем итоговый результат.

Подставив исходные выражения в полученное неравенство, получаем окончательный порядок чисел в порядке убывания:

$sin(-221^{\circ}) > sin(-181^{\circ}) > sin(-100^{\circ})$

Расположите в порядке убывания числа sin(-221°), sin(-100°) и sin(-181°). Ответ: $sin(-221^{\circ})$, $sin(-181^{\circ})$, $sin(-100^{\circ})$.