Номер 1.309, страница 87 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.309. Существует ли значение аргумента, при котором значение функции $y = 2x^2$ равно:

a) 8;

б) -8;

в) 32;

г) 0?

а) Чтобы определить, существует ли значение аргумента $x$, при котором значение функции $y = 2x^2$ равно 8, необходимо решить уравнение:
$2x^2 = 8$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = 4$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Следовательно, такие значения аргумента существуют.
Ответ: Да, существует.

б) Проверим, существует ли значение аргумента $x$, при котором значение функции $y = 2x^2$ равно -8. Составим уравнение:
$2x^2 = -8$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = -4$
Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.
Следовательно, такого значения аргумента не существует.
Ответ: Нет, не существует.

в) Определим, существует ли значение аргумента $x$, при котором значение функции $y = 2x^2$ равно 32. Решим уравнение:
$2x^2 = 32$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = 16$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
Следовательно, такие значения аргумента существуют.
Ответ: Да, существует.

г) Определим, существует ли значение аргумента $x$, при котором значение функции $y = 2x^2$ равно 0. Решим уравнение:
$2x^2 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = 0$
Уравнение имеет один корень: $x = 0$.
Следовательно, такое значение аргумента существует.
Ответ: Да, существует.