вопрос 2, страница 96 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Из чисел $\frac{\pi}{7}$; $-\frac{3\pi}{8}$ и $\frac{5\pi}{9}$ выберите число, которое может быть значением выражения $\text{arcctg}\alpha$.

По определению, областью значений функции арккотангенс является интервал $(0; \pi)$. Это означает, что значение выражения $\text{arcctg}(\alpha)$ должно удовлетворять строгому двойному неравенству:

$0 < \text{arcctg}(\alpha) < \pi$

Проверим каждое из предложенных чисел на соответствие этому условию.

$\frac{\pi}{7}$: Это число положительное, так как $\pi > 0$. Также сравним его с $\pi$. Поскольку $\frac{1}{7} < 1$, то и $\frac{\pi}{7} < \pi$. Следовательно, неравенство $0 < \frac{\pi}{7} < \pi$ выполняется. Ответ: данное число может быть значением выражения.

$-\frac{3\pi}{8}$: Это число отрицательное, $-\frac{3\pi}{8} < 0$. Оно не принадлежит интервалу $(0; \pi)$. Ответ: данное число не может быть значением выражения.

$\frac{5\pi}{9}$: Это число положительное. Сравним его с $\pi$. Поскольку $\frac{5}{9} < 1$, то и $\frac{5\pi}{9} < \pi$. Следовательно, неравенство $0 < \frac{5\pi}{9} < \pi$ выполняется. Ответ: данное число может быть значением выражения.

Таким образом, из предложенных чисел условию принадлежности к области значений арккотангенса удовлетворяют два числа: $\frac{\pi}{7}$ и $\frac{5\pi}{9}$.