Номер 1.310, страница 87 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.310. Сколько значений аргумента соответствует значению функции $y = |x|$, равному:

а) 2,5;

б) $\frac{3}{7}$;

в) -10;

г) 0?

а) Для того чтобы найти, сколько значений аргумента $x$ соответствует значению функции $y = 2,5$, необходимо решить уравнение $|x| = 2,5$.

Поскольку число $2,5$ является положительным ($2,5 > 0$), данное уравнение имеет два различных корня: $x_1 = 2,5$ и $x_2 = -2,5$.

Таким образом, значению функции, равному 2,5, соответствуют два значения аргумента. Ответ: 2.

б) Для значения функции $y = \frac{3}{7}$ решаем уравнение $|x| = \frac{3}{7}$.

Поскольку дробь $\frac{3}{7}$ является положительной ($\frac{3}{7} > 0$), данное уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{3}{7}$ и $x_2 = -\frac{3}{7}$.

Таким образом, значению функции, равному $\frac{3}{7}$, соответствуют два значения аргумента. Ответ: 2.

в) Для значения функции $y = -10$ решаем уравнение $|x| = -10$.

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Так как $-10$ является отрицательным числом, данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, значению функции, равному -10, не соответствует ни одного значения аргумента. Ответ: 0.

г) Для значения функции $y = 0$ решаем уравнение $|x| = 0$.

Это уравнение имеет единственное решение: $x = 0$.

Таким образом, значению функции, равному 0, соответствует одно значение аргумента. Ответ: 1.