Номер 2.146, страница 188 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.146. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$;

б) $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$;

в) $\frac{12}{\sqrt[4]{8}}$;

г) $\frac{30}{\sqrt[3]{15}}$.

а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{3^2}$, чтобы в знаменателе под корнем получить куб числа.

$\frac{3}{\sqrt[3]{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3^2}} = \frac{3\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{3^3}} = \frac{3\sqrt[3]{9}}{3} = \sqrt[3]{9}$

Ответ: $\sqrt[3]{9}$.

б) В знаменателе дроби $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ представим число 4 как $2^2$. Чтобы получить в знаменателе рациональное число, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{2}$.

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}} = \frac{2}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{2}} = \frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{2\sqrt[3]{2}}{2} = \sqrt[3]{2}$

Ответ: $\sqrt[3]{2}$.

в) В знаменателе дроби $\frac{12}{\sqrt[4]{8}}$ представим число 8 как $2^3$. Чтобы избавиться от корня четвертой степени, необходимо получить под корнем четвертую степень числа. Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt[4]{2}$.

$\frac{12}{\sqrt[4]{8}} = \frac{12}{\sqrt[4]{2^3}} = \frac{12 \cdot \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^3} \cdot \sqrt[4]{2}} = \frac{12\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^4}} = \frac{12\sqrt[4]{2}}{2} = 6\sqrt[4]{2}$

Ответ: $6\sqrt[4]{2}$.

г) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{30}{\sqrt[3]{15}}$, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{15^2}$, чтобы в знаменателе под корнем получить куб числа.

$\frac{30}{\sqrt[3]{15}} = \frac{30 \cdot \sqrt[3]{15^2}}{\sqrt[3]{15} \cdot \sqrt[3]{15^2}} = \frac{30\sqrt[3]{225}}{\sqrt[3]{15^3}} = \frac{30\sqrt[3]{225}}{15} = 2\sqrt[3]{225}$

Ответ: $2\sqrt[3]{225}$.