Номер 2.218, страница 201 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.218. Для функции $g(x) = \sqrt[5]{x} + 2$ найдите: $g(1)$; $g(-1)$; $g(0,00243)$; $g(\frac{1}{32})$; $g(-25\sqrt{5})$.

Дана функция $g(x) = \sqrt[5]{x} + 2$. Чтобы найти значение функции для заданного аргумента, необходимо подставить это значение вместо $x$ в формулу функции и выполнить вычисления.

g(1)
Подставляем $x = 1$ в функцию: $g(1) = \sqrt[5]{1} + 2$ Поскольку $1^5 = 1$, то корень пятой степени из 1 равен 1. $g(1) = 1 + 2 = 3$
Ответ: 3

g(-1)
Подставляем $x = -1$ в функцию: $g(-1) = \sqrt[5]{-1} + 2$ Поскольку $(-1)^5 = -1$, то корень пятой степени из -1 равен -1. $g(-1) = -1 + 2 = 1$
Ответ: 1

g(0,00243)
Подставляем $x = 0,00243$ в функцию: $g(0,00243) = \sqrt[5]{0,00243} + 2$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,00243 = \frac{243}{100000}$. Найдем корень пятой степени: $\sqrt[5]{0,00243} = \sqrt[5]{\frac{243}{100000}} = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{100000}}$ Так как $3^5 = 243$ и $10^5 = 100000$, то $\sqrt[5]{243}=3$ и $\sqrt[5]{100000}=10$. Следовательно, $\sqrt[5]{0,00243} = \frac{3}{10}$. Теперь вычислим значение функции: $g(0,00243) = \frac{3}{10} + 2 = 2 + \frac{3}{10} = \frac{20}{10} + \frac{3}{10} = \frac{23}{10}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{23}{10}$: $2\frac{3}{10}$.
Ответ: 2$\frac{3}{10}$

g($\frac{1}{32}$)
Подставляем $x = \frac{1}{32}$ в функцию: $g(\frac{1}{32}) = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} + 2$ Найдем корень пятой степени: $\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ Так как $2^5 = 32$, то $\sqrt[5]{32}=2$. Следовательно, $\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}$. Теперь вычислим значение функции: $g(\frac{1}{32}) = \frac{1}{2} + 2 = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{5}{2}$: $2\frac{1}{2}$.
Ответ: 2$\frac{1}{2}$

g($-25\sqrt{5}$)
Подставляем $x = -25\sqrt{5}$ в функцию: $g(-25\sqrt{5}) = \sqrt[5]{-25\sqrt{5}} + 2$ Преобразуем подкоренное выражение. Заметим, что $25 = 5^2$ и $\sqrt{5} = 5^{1/2}$. $-25\sqrt{5} = -5^2 \cdot 5^{1/2} = -5^{2 + \frac{1}{2}} = -5^{5/2}$. Также можно заметить, что $(-\sqrt{5})^5 = (-1)^5 \cdot (\sqrt{5})^5 = -1 \cdot (5^{1/2})^5 = -5^{5/2}$. Следовательно, $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}} = \sqrt[5]{(-\sqrt{5})^5} = -\sqrt{5}$. Теперь вычислим значение функции: $g(-25\sqrt{5}) = -\sqrt{5} + 2 = 2 - \sqrt{5}$.
Ответ: $2 - \sqrt{5}$