Номер 2.220, страница 201 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.220. Выберите точки, принадлежащие графику функции $y = \sqrt[4]{x}$:

а) A(0; 0);

б) B(16; -2);

в) C(-10 000; 10);

г) D(0,0625; 0,5).

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt[4]{x}$, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Важно помнить, что область определения функции $y = \sqrt[4]{x}$ — это все неотрицательные числа ($x \ge 0$), а область значений — также все неотрицательные числа ($y \ge 0$).

Подставляем координаты точки А(0; 0) в уравнение функции: $x = 0$, $y = 0$.

$0 = \sqrt[4]{0}$

Равенство $0 = 0$ является верным, так как корень четвертой степени из нуля равен нулю.

Ответ: точка A(0; 0) принадлежит графику функции.

Подставляем координаты точки B(16; -2) в уравнение функции: $x = 16$, $y = -2$.

$-2 = \sqrt[4]{16}$

Так как $2^4 = 16$, то $\sqrt[4]{16} = 2$. Получаем неверное равенство: $-2 = 2$. Кроме того, значение арифметического корня четной степени не может быть отрицательным числом, а ордината точки B равна -2.

Ответ: точка B(16; -2) не принадлежит графику функции.

Подставляем координаты точки C(-10 000; 10) в уравнение функции: $x = -10000$, $y = 10$.

$10 = \sqrt[4]{-10000}$

Данное выражение не определено в области действительных чисел, поскольку нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа. Абсцисса точки C не входит в область определения функции ($x \ge 0$).

Ответ: точка C(-10 000; 10) не принадлежит графику функции.

Подставляем координаты точки D(0,0625; 0,5) в уравнение функции: $x = 0,0625$, $y = 0,5$.

$0,5 = \sqrt[4]{0,0625}$

Для проверки возведем обе части равенства в четвертую степень:

$(0,5)^4 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$.

Получаем верное равенство $0,0625 = 0,0625$.

Ответ: точка D(0,0625; 0,5) принадлежит графику функции.