Номер 2.216, страница 201 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.216*. Даны функции $f(x)=\sqrt[3]{x}$ и $g(x)=\sqrt{x}$. Найдите значение выражения:

а) $f(g(64));$

б) $g(f(0,000001)).$

Даны функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и $g(x) = \sqrt{x}$. Для нахождения значений выражений необходимо выполнить вычисления последовательно, начиная с внутренней функции.

а) $f(g(64))$

Это композиция функций, где сначала вычисляется значение функции $g(x)$ при $x=64$, а затем полученный результат подставляется в функцию $f(x)$.

1. Найдем значение внутренней функции $g(64)$:
   $g(x) = \sqrt{x}$
   $g(64) = \sqrt{64} = 8$
2. Теперь подставим результат (8) в качестве аргумента для внешней функции $f(x)$:
   $f(x) = \sqrt[3]{x}$
   $f(g(64)) = f(8) = \sqrt[3]{8} = 2$

Ответ: 2

б) $g(f(0,000001))$

Это композиция функций, где сначала вычисляется значение функции $f(x)$ при $x=0,000001$, а затем полученный результат подставляется в функцию $g(x)$.

1. Найдем значение внутренней функции $f(0,000001)$. Для удобства представим десятичную дробь как степень числа 10: $0,000001 = 10^{-6}$.
   $f(x) = \sqrt[3]{x}$
   $f(0,000001) = \sqrt[3]{0,000001} = \sqrt[3]{10^{-6}} = (10^{-6})^{\frac{1}{3}} = 10^{-2} = 0,01$
2. Теперь подставим результат (0,01) в качестве аргумента для внешней функции $g(x)$. Представим $0,01$ как $10^{-2}$.
   $g(x) = \sqrt{x}$
   $g(f(0,000001)) = g(0,01) = \sqrt{0,01} = \sqrt{10^{-2}} = (10^{-2})^{\frac{1}{2}} = 10^{-1} = 0,1$

Ответ: 0,1