Номер 162, страница 34 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

162. На рисунке 6 представлены графики перехода идеального газа, количество вещества которого постоянно, из состояния $1$ в состояние $2$ для двух изопроцессов. Изменялись ли при этих процессах температура, давление и объем газа? Изобразите данные процессы в координатах $(p, T)$ и $(p, V)$.

Рис. 6

Для анализа процессов воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура. Поскольку по условию количество вещества постоянно ($\nu = \text{const}$), можно использовать объединенный газовый закон: $\frac{pV}{T} = \text{const}$.

а) Решение

На графике а изображен процесс в координатах (V, T). Процесс 1-2 является горизонтальной линией, что означает, что объем газа в ходе процесса не изменялся, то есть $V = \text{const}$. Такой процесс называется изохорным.

Из графика видно, что стрелка направлена от состояния 1 к состоянию 2 влево, то есть температура газа уменьшается ($T_2 < T_1$). Это процесс изохорного охлаждения.

Чтобы определить, как изменяется давление, воспользуемся законом Шарля для изохорного процесса: $\frac{p}{T} = \text{const}$. Отсюда следует, что $p = \text{const} \cdot T$. Так как температура $T$ уменьшается, то и давление $p$ также будет уменьшаться ($p_2 < p_1$).

Теперь построим графики этого процесса в других координатах:

1. В координатах (p, T): Зависимость $p(T)$ является прямой пропорциональностью. График – это отрезок прямой, проходящей через начало координат. Поскольку и давление, и температура уменьшаются, процесс будет изображен отрезком, направленным к началу координат.

2. В координатах (p, V): Так как процесс изохорный ($V = \text{const}$), его график – это отрезок вертикальной прямой. Поскольку давление уменьшается ($p_2 < p_1$), этот отрезок будет направлен вертикально вниз.

Ответ: В процессе а объем газа не изменяется ($V = \text{const}$), температура уменьшается, давление уменьшается. Это изохорное охлаждение. В координатах (p, T) график представляет собой отрезок прямой, проходящей через начало координат и направленный к нему. В координатах (p, V) график представляет собой отрезок вертикальной прямой, направленный вниз.

б) Решение

На графике б изображен процесс в координатах (V, T). Процесс 1-2 является вертикальной линией, что означает, что температура газа в ходе процесса не изменялась, то есть $T = \text{const}$. Такой процесс называется изотермическим.

Из графика видно, что стрелка направлена от состояния 1 к состоянию 2 вверх, то есть объем газа увеличивается ($V_2 > V_1$). Это процесс изотермического расширения.

Чтобы определить, как изменяется давление, воспользуемся законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса: $pV = \text{const}$. Отсюда следует, что $p = \frac{\text{const}}{V}$. Так как объем $V$ увеличивается, давление $p$ будет уменьшаться ($p_2 < p_1$).

Теперь построим графики этого процесса в других координатах:

1. В координатах (p, T): Так как процесс изотермический ($T = \text{const}$), его график – это отрезок вертикальной прямой. Поскольку давление уменьшается ($p_2 < p_1$), этот отрезок будет направлен вертикально вниз.

2. В координатах (p, V): Зависимость $p(V)$ является обратной пропорциональностью, $p \sim 1/V$. Графиком такой зависимости является гипербола. Поскольку объем увеличивается, а давление уменьшается, процесс будет изображен участком гиперболы, идущим из состояния 1 ($p_1, V_1$) в состояние 2 ($p_2, V_2$) вправо и вниз.

Ответ: В процессе б температура газа не изменяется ($T = \text{const}$), объем увеличивается, давление уменьшается. Это изотермическое расширение. В координатах (p, T) график представляет собой отрезок вертикальной прямой, направленный вниз. В координатах (p, V) график представляет собой участок гиперболы.