Номер 167, страница 36 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

167. На рисунке 11 представлено пять процессов изменения состояния идеального газа определенной массы, образующих замкнутый цикл. Укажите, на каких процессах:

а) плотность газа уменьшалась;

б) концентрация газа не изменялась;

в) средняя квадратичная скорость движения молекул газа уменьшалась.

Рис. 11

Решение

Для анализа процессов, происходящих с идеальным газом постоянной массы, воспользуемся уравнением состояния идеального газа $pV = \nu RT$, а также определениями плотности, концентрации и средней квадратичной скорости молекул.

а) плотность газа уменьшалась;

Плотность газа определяется формулой $\rho = m/V$. Так как масса газа $m$ по условию постоянна, плотность газа уменьшается при увеличении его объема $V$. Проанализируем, как изменяется объем газа в каждом процессе.

Из уравнения состояния идеального газа $V = \frac{\nu RT}{p}$. Объем увеличивается, когда отношение $T/p$ растет.

1-2: График процесса — прямая, проходящая через начало координат. Это означает, что отношение $p/T$ постоянно. Следовательно, объем $V = \frac{\nu R}{p/T}$ также постоянен. Это изохорный процесс. Плотность не изменяется.

2-3: Процесс изотермический ($T = \text{const}$). Давление $p$ уменьшается, следовательно, согласно закону Бойля-Мариотта ($pV = \text{const}$), объем $V$ увеличивается. Плотность уменьшается.

3-4: Процесс изобарный ($p = \text{const}$). Температура $T$ увеличивается, следовательно, согласно закону Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$), объем $V$ также увеличивается. Плотность уменьшается.

4-5: Температура $T$ и давление $p$ уменьшаются. Линии постоянного объема (изохоры) на диаграмме $p-T$ — это прямые, выходящие из начала координат, тангенс угла наклона которых к оси $T$ пропорционален $1/V$. Угол наклона для точки 4 (прямая 0-4) меньше, чем для точки 5 (прямая 0-5), значит $1/V_4 < 1/V_5$, что эквивалентно $V_4 > V_5$. Таким образом, в процессе 4-5 объем уменьшается, а плотность увеличивается.

5-1: Процесс изобарный ($p = \text{const}$). Температура $T$ уменьшается, следовательно, объем $V$ также уменьшается. Плотность увеличивается.

Таким образом, плотность газа уменьшалась в процессах, где объем увеличивался.

Ответ: 2-3, 3-4.

б) концентрация газа не изменялась;

Концентрация молекул газа определяется как $n = N/V$, где $N$ — общее число молекул. Поскольку масса газа постоянна, число молекул $N$ также постоянно. Следовательно, концентрация не изменяется, если объем газа $V$ остается постоянным. Процесс с постоянным объемом называется изохорным.

Как было установлено в пункте а), процесс 1-2 является изохорным ($V = \text{const}$), так как его график на $p-T$ диаграмме — прямая, проходящая через начало координат.

Ответ: 1-2.

в) средняя квадратичная скорость движения молекул газа уменьшалась.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа пропорциональна абсолютной температуре: $\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$. Средняя квадратичная скорость молекул $\upsilon_{\text{кв}}$ связана с температурой соотношением $\upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, где $k$ — постоянная Больцмана, $m_0$ — масса одной молекулы. Отсюда видно, что средняя квадратичная скорость уменьшается, если уменьшается абсолютная температура газа $T$.

Анализируя график, мы ищем процессы, в которых температура $T$ (горизонтальная ось) уменьшается, то есть график идет влево.

1-2: Температура растет.

2-3: Температура постоянна (изотермический процесс).

3-4: Температура растет.

4-5: Температура уменьшается.

5-1: Температура уменьшается.

Следовательно, средняя квадратичная скорость молекул уменьшалась в процессах 4-5 и 5-1.

Ответ: 4-5, 5-1.