Номер 173, страница 38 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

173. На рисунке 17 представлен график зависимости давления идеального газа неизменной массы от абсолютной температуры. Поясните, изменялся ли объем газа при переходе из состояния $1$ в состояние $2$.

Рис. 17

$p$, $T$, $0$, $1$, $2$.

Решение

Для анализа процесса воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества газа, $R$ – универсальная газовая постоянная.

Так как по условию масса газа неизменна, то и количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной.

Выразим из уравнения зависимость давления от температуры:

$p = \frac{\nu R}{V} \cdot T$

Это уравнение показывает, что если бы объем газа $V$ был постоянным (изохорный процесс), то зависимость $p(T)$ была бы прямой пропорциональностью, а ее график в координатах p-T представлял бы собой прямую линию, проходящую через начало координат.

На представленном графике зависимость $p(T)$ является кривой линией. Это означает, что объем газа $V$ в ходе процесса от состояния 1 к состоянию 2 не оставался постоянным, то есть изменялся.

Чтобы определить характер изменения объема, проанализируем наклон изохор. Коэффициент пропорциональности в уравнении $p = k T$, равный $k = \frac{\nu R}{V}$, определяет тангенс угла наклона изохоры к оси температур. Отсюда следует, что объем обратно пропорционален этому коэффициенту (наклону):

$V = \frac{\nu R}{k} = \frac{\nu R \cdot T}{p}$

Чем круче идет изохора (чем больше ее наклон $k = p/T$), тем меньше объем газа, которому она соответствует.

Сравним состояния 1 и 2. Для этого мысленно проведем прямые из начала координат через точки 1 и 2. Прямая, проходящая через точку 2, имеет больший угол наклона к оси T, чем прямая, проходящая через точку 1. Следовательно, для соответствующих наклонов $k_1$ и $k_2$ выполняется неравенство $k_2 > k_1$.

Так как $V \propto 1/k$, то из $k_2 > k_1$ следует, что $V_2 < V_1$.

Таким образом, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объем уменьшался.

Ответ: Объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 изменялся, а именно — уменьшался.