Номер 178, страница 39 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

178. На рисунке 21 представлены графики зависимости давления идеального газа от абсолютной температуры при изохорном нагревании двух газов — кислорода и озона. Плотности газов одинаковы. Какой график соответствует кислороду?

Рис. 21

Дано:

Газы: кислород ($O_2$) и озон ($O_3$)

Процесс: изохорное нагревание ($V = \text{const}$)

Плотности газов: $ρ_{O_2} = ρ_{O_3} = ρ$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса озона ($O_3$): $M_{O_3} = 48 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Какой из графиков (I или II) соответствует кислороду?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса, $M$ – молярная масса, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Поскольку процесс является изохорным ($V = \text{const}$), выразим давление $p$ из уравнения:

$p = \frac{m}{V} \frac{R}{M} T$

Величина $\frac{m}{V}$ представляет собой плотность газа $ρ$. Подставим ее в уравнение:

$p = \frac{ρR}{M} T$

Это уравнение описывает линейную зависимость давления от температуры ($p(T)$), что и показано на графике. Уравнение имеет вид $p=kT$, где коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент графика) равен:

$k = \frac{ρR}{M}$

Из условия задачи известно, что плотности газов одинаковы ($ρ = \text{const}$). Универсальная газовая постоянная $R$ также является константой. Следовательно, угловой коэффициент $k$ обратно пропорционален молярной массе газа $M$:

$k \propto \frac{1}{M}$

Это означает, что газ с меньшей молярной массой будет иметь график с большим углом наклона (большим значением $k$).

Сравним молярные массы кислорода и озона:

Молярная масса кислорода ($O_2$) $M_{O_2} = 32$ г/моль.

Молярная масса озона ($O_3$) $M_{O_3} = 48$ г/моль.

Поскольку $M_{O_2} < M_{O_3}$, угловой коэффициент для кислорода будет больше, чем для озона: $k_{O_2} > k_{O_3}$.

На представленном графике наклон прямой I больше, чем наклон прямой II. Следовательно, график I соответствует газу с меньшей молярной массой, то есть кислороду, а график II — озону.

Ответ: График I соответствует кислороду.