Номер 185, страница 40 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

185. На рисунке 26 представлен график зависимости объема идеального газа определенной массы от абсолютной температуры. В состоянии 1 давление газа $p_1 = 60 \text{ кПа}$. Определите давление газа в состояниях 2 и 3.

Рис. 26

Дано:

График зависимости объема идеального газа от абсолютной температуры $V(T)$.

$p_1 = 60 \text{ кПа}$

$p_1 = 60 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_2, p_3$

Решение:

Для анализа процессов воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева):

$\frac{pV}{T} = \nu R = \text{const}$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная. Так как масса газа по условию определенная (постоянная), количество вещества $\nu$ также постоянно.

Определим параметры газа в состояниях 1, 2 и 3 по графику в условных единицах (клетках). Пусть одна клетка по оси объема соответствует $V_0$, а по оси температуры - $T_0$.

Состояние 1: $V_1 = 2V_0$, $T_1 = 2T_0$.

Состояние 2: $V_2 = 4V_0$, $T_2 = 4T_0$.

Состояние 3: $V_3 = 1V_0$, $T_3 = 4T_0$.

Давление газа в состоянии 2

Процесс 1-2 на графике $V(T)$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что объем прямо пропорционален температуре: $V \sim T$, или $\frac{V}{T} = \text{const}$. Это условие соответствует изобарному процессу (закон Гей-Люссака), при котором давление газа остается постоянным.

Проверим это, используя данные с графика: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{2V_0}{2T_0} = \frac{V_0}{T_0}$ и $\frac{V_2}{T_2} = \frac{4V_0}{4T_0} = \frac{V_0}{T_0}$. Так как $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$, давление постоянно.

Следовательно, давление в состоянии 2 равно давлению в состоянии 1:

$p_2 = p_1 = 60 \text{ кПа}$

Ответ: Давление газа в состоянии 2 равно $60 \text{ кПа}$.

Давление газа в состоянии 3

Процесс 2-3 на графике $V(T)$ является вертикальной линией, что означает, что температура газа в этом процессе не меняется ($T_2 = T_3 = 4T_0$). Такой процесс является изотермическим (протекает при постоянной температуре), и для него справедлив закон Бойля-Мариотта: $pV = \text{const}$.

Следовательно, для состояний 2 и 3 справедливо соотношение:

$p_2 V_2 = p_3 V_3$

Выразим из этого уравнения давление в состоянии 3:

$p_3 = p_2 \frac{V_2}{V_3}$

Подставим известные значения $p_2$ и значения объемов $V_2$ и $V_3$ из графика:

$p_3 = 60 \text{ кПа} \cdot \frac{4V_0}{1V_0} = 60 \cdot 4 = 240 \text{ кПа}$

Ответ: Давление газа в состоянии 3 равно $240 \text{ кПа}$.