Номер 191, страница 41 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

191. Идеальный газ, находящийся в цилиндре под поршнем, изотермически сжали, уменьшив его объем от $V_1 = 0,16 \text{ м}^3$ до $V_2 = 0,10 \text{ м}^3$. При этом давление газа увеличилось на $\Delta p = 45 \text{ кПа}$. Определите начальное давление газа в цилиндре.

Дано:

$V_1 = 0,16 \text{ м}^3$

$V_2 = 0,10 \text{ м}^3$

$\Delta p = 45 \text{ кПа} = 45 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_1$

Решение:

Поскольку идеальный газ сжимают изотермически, его температура остается постоянной ($T = \text{const}$). Для такого процесса применим закон Бойля-Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объем является величиной постоянной:

$p \cdot V = \text{const}$

Для начального и конечного состояний газа это соотношение можно записать в виде:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем.

Из условия задачи известно, что давление газа увеличилось на $\Delta p = 45 \text{ кПа}$. Это означает, что конечное давление $p_2$ связано с начальным давлением $p_1$ следующим образом:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Теперь решим это уравнение относительно неизвестной величины $p_1$. Для этого раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Перенесем слагаемое с $p_1$ в левую часть:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Отсюда находим формулу для вычисления начального давления $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим заданные числовые значения в полученную формулу:

$p_1 = \frac{45 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,10 \text{ м}^3}{0,16 \text{ м}^3 - 0,10 \text{ м}^3} = \frac{4500 \text{ Па} \cdot \text{м}^3}{0,06 \text{ м}^3} = 75000 \text{ Па}$

Полученное значение можно перевести в килопаскали для удобства:

$75000 \text{ Па} = 75 \text{ кПа}$

Ответ: начальное давление газа в цилиндре составляло $75 \text{ кПа}$.