Номер 186, страница 40 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

186. Постройте график зависимости давления идеального газа определенной массы от абсолютной температуры при постоянном объеме. Начальная температура газа $t_1 = -23^\circ \text{C}$. А его давление в начальном и конечном состояниях $p_1 = 80 \text{ кПа}$ и $p_2 = 160 \text{ кПа}$ соответственно.

Дано:

$V = \text{const}$ (постоянный объем)

$m = \text{const}$ (определенная масса газа)

$t_1 = -23^\circ\text{C}$

$p_1 = 80 \text{ кПа}$

$p_2 = 160 \text{ кПа}$

Перевод в СИ:

Для расчетов с абсолютной температурой переведем градусы Цельсия в кельвины. Абсолютная температура $T$ связана с температурой по шкале Цельсия $t$ соотношением $T = t + 273$.

$T_1 = -23 + 273 = 250 \text{ К}$

Давление переведем из килопаскалей в паскали:

$p_1 = 80 \text{ кПа} = 80 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$p_2 = 160 \text{ кПа} = 160 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Построить график зависимости давления от абсолютной температуры, $p(T)$.

Решение:

Процесс, происходящий с газом при постоянном объеме и массе, называется изохорным. Для изохорного процесса в идеальном газе справедлив закон Шарля, который гласит, что отношение давления газа к его абсолютной температуре постоянно:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Это означает, что давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Запишем это соотношение для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Для построения графика нам нужно найти координаты второй точки, то есть конечную температуру $T_2$. Выразим $T_2$ из закона Шарля:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим числовые значения:

$T_2 = 250 \text{ К} \cdot \frac{160 \text{ кПа}}{80 \text{ кПа}} = 250 \text{ К} \cdot 2 = 500 \text{ К}$

Итак, мы имеем две точки для построения графика в координатах $p(T)$:

• Начальная точка: ($T_1=250 \text{ К}$; $p_1=80 \text{ кПа}$)
• Конечная точка: ($T_2=500 \text{ К}$; $p_2=160 \text{ кПа}$)

Поскольку зависимость $p(T)$ является прямой пропорциональностью, график этой зависимости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точка (0 К, 0 кПа)). Процесс, описанный в задаче, является отрезком этой прямой, соединяющим начальное и конечное состояния.

Построение графика:

1. Начертите систему координат. Горизонтальная ось — абсолютная температура $T$ в кельвинах (К), вертикальная ось — давление $p$ в килопаскалях (кПа).

2. Выберите масштаб. Например, по оси $T$ 1 клетка = 50 К, по оси $p$ 1 клетка = 20 кПа.

3. Отметьте на координатной плоскости две точки: точку 1 с координатами (250; 80) и точку 2 с координатами (500; 160).

4. Проведите через эти две точки отрезок прямой. Этот отрезок и есть график зависимости давления от абсолютной температуры для данного процесса. Если продолжить эту линию, она пройдет через начало координат (0; 0).

Ответ: Графиком зависимости давления от абсолютной температуры для данного изохорного процесса является отрезок прямой линии в координатах $p(T)$, соединяющий точку начального состояния ($250 \text{ К}$; $80 \text{ кПа}$) и точку конечного состояния ($500 \text{ К}$; $160 \text{ кПа}$). Эта прямая, если ее продолжить, проходит через начало координат. Конечная температура газа равна $500 \text{ К}$.