Номер 184, страница 40 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

184. На рисунке 25 представлен график зависимости давления идеального газа определенной массы от абсолютной температуры. В состоянии 1 объем газа $V_1 = 30 \text{ см}^3$. Определите объем газа в состояниях 2 и 3.

Рис. 25

Дано:

Идеальный газ, $m = \text{const}$

$V_1 = 30 \text{ см}^3 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

График процесса в координатах $p-T$.

Найти:

$V_2$ — ?

$V_3$ — ?

Решение:

Поскольку масса газа постоянна, состояние газа описывается объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона):

$\frac{pV}{T} = \text{const}$

Это означает, что для любых двух состояний газа (например, 1 и x) справедливо соотношение:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_x V_x}{T_x}$

Определим параметры состояний 1, 2 и 3 по графику в условных единицах. Пусть цена одного деления по оси давления равна $p_0$, а по оси температуры — $T_0$.

Для состояния 1: $p_1 = 4p_0$, $T_1 = 2T_0$.

Для состояния 2: $p_2 = 2p_0$, $T_2 = 2T_0$.

Для состояния 3: $p_3 = 3p_0$, $T_3 = 4T_0$.

Объем газа в состоянии 2

Рассмотрим переход из состояния 1 в состояние 2. Из графика видно, что температура в этом процессе постоянна ($T_1 = T_2 = 2T_0$), следовательно, процесс является изотермическим. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Отсюда выразим объем $V_2$:

$V_2 = V_1 \frac{p_1}{p_2}$

Подставим значения из условия и с графика:

$V_2 = 30 \text{ см}^3 \cdot \frac{4p_0}{2p_0} = 30 \cdot 2 = 60 \text{ см}^3$

Ответ: Объем газа в состоянии 2 равен $60 \text{ см}^3$.

Объем газа в состоянии 3

Для нахождения объема $V_3$ воспользуемся объединенным газовым законом, сравнив состояние 3 с состоянием 1:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_3 V_3}{T_3}$

Выразим искомый объем $V_3$ из этого уравнения:

$V_3 = V_1 \frac{p_1}{p_3} \frac{T_3}{T_1}$

Подставим числовые значения:

$V_3 = 30 \text{ см}^3 \cdot \frac{4p_0}{3p_0} \cdot \frac{4T_0}{2T_0} = 30 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2 = 10 \cdot 4 \cdot 2 = 80 \text{ см}^3$

Ответ: Объем газа в состоянии 3 равен $80 \text{ см}^3$.