Номер 182, страница 40 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

182. Идеальный газ неизменной массы переводят из состояния 1 в состояние 3 (рис. 23). Определите давление газа в состояниях 2 и 3, если в состоянии 1 давление газа $p_1 = 20$ кПа.

Рис. 23

Дано:

Идеальный газ, $m = \text{const}$

Параметры состояния 1:

$p_1 = 20 \text{ кПа} = 20 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$V_1$, $T_1$

Параметры состояния 2 (из графика):

$V_2 = V_1$

$T_2 = 3T_1$

Параметры состояния 3 (из графика):

$V_3 = 2V_1$

$T_3 = 3T_1$

Найти:

$p_2$ — ?, $p_3$ — ?

Решение:

Так как масса газа не изменяется, для описания процессов можно использовать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

$\frac{pV}{T} = \text{const}$

Давление в состоянии 2

Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит при постоянном объеме ($V_1 = V_2$), следовательно, это изохорный процесс. Для изохорного процесса выполняется закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Из графика видно, что $T_2 = 3T_1$. Подставим это соотношение в формулу:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{3T_1}{T_1} = 3p_1$

Вычислим значение давления в состоянии 2:

$p_2 = 3 \cdot 20 \text{ кПа} = 60 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа в состоянии 2 равно 60 кПа.

Давление в состоянии 3

Переход из состояния 2 в состояние 3 происходит при постоянной температуре ($T_2 = T_3$), следовательно, это изотермический процесс. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта:

$p_2V_2 = p_3V_3$

Выразим из этого уравнения давление $p_3$:

$p_3 = p_2 \cdot \frac{V_2}{V_3}$

Из графика видно, что $V_2 = V_1$ и $V_3 = 2V_1$. Подставим эти соотношения и найденное значение $p_2$ в формулу:

$p_3 = p_2 \cdot \frac{V_1}{2V_1} = \frac{p_2}{2} = \frac{60 \text{ кПа}}{2} = 30 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа в состоянии 3 равно 30 кПа.