Номер 177, страница 39 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

177. Провели два изотермических процесса: с гелием и неоном. Массы и температуры газов были одинаковыми. Постройте графики зависимости давления газов от объема.

Дано:

Газ 1: гелий (He)

Газ 2: неон (Ne)

Процессы изотермические: $T_{He} = T_{Ne} = T = const$

Массы газов одинаковы: $m_{He} = m_{Ne} = m$

Перевод в систему СИ:

Молярная масса гелия: $M_{He} \approx 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса неона: $M_{Ne} \approx 20 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Построить графики зависимости давления от объема $P(V)$ для гелия и неона.

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $P$ – давление, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

По условию задачи, процессы являются изотермическими, то есть температура газов $T$ постоянна. Массы газов $m$ также одинаковы. Универсальная газовая постоянная $R$ является константой. Таким образом, для каждого газа произведение $PV$ равно константе, а зависимость $P$ от $V$ является обратной пропорциональностью:

$P = \frac{const}{V}$

График такой зависимости в координатах $P(V)$ представляет собой гиперболу, которую называют изотермой.

Запишем уравнение состояния для каждого газа:

Для гелия (He): $P_{He}V = \frac{m}{M_{He}}RT$

Для неона (Ne): $P_{Ne}V = \frac{m}{M_{Ne}}RT$

Чтобы определить, какой из графиков будет расположен выше, необходимо сравнить правые части уравнений. Величины $m$, $R$ и $T$ для обоих газов одинаковы. Различие заключается в молярных массах $M_{He}$ и $M_{Ne}$.

Из периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева находим молярные массы гелия и неона:

$M_{He} \approx 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M_{Ne} \approx 20 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Сравнивая их, получаем: $M_{He} < M_{Ne}$.

Так как молярная масса находится в знаменателе дроби $\frac{mRT}{M}$, то чем меньше знаменатель, тем больше значение всей дроби. Следовательно:

$\frac{mRT}{M_{He}} > \frac{mRT}{M_{Ne}}$

Это означает, что для любого одинакового объема $V$ произведение $PV$ для гелия будет больше, чем для неона:

$P_{He}V > P_{Ne}V$

Отсюда следует, что при одинаковом объеме давление гелия будет больше давления неона:

$P_{He} > P_{Ne}$

Таким образом, на графике в координатах $(P, V)$ изотерма гелия будет располагаться выше изотермы неона.

Ответ:

Графики зависимости давления от объема для гелия и неона являются изотермами (гиперболами). Поскольку молярная масса гелия ($M_{He}$) меньше молярной массы неона ($M_{Ne}$), при одинаковых массах и температурах газов изотерма гелия на графике $P(V)$ расположена выше изотермы неона.