Номер 171, страница 38 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

171. На рисунке 15 представлен график зависимости давления идеального газа неизменной массы от его объема. Поясните, как изменялась температура газа при переходе из состояния 1 в состояние 2.

$p$

$V$

0

1

2

Рис. 15

Решение

Для анализа процесса воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества газа, $R$ – универсальная газовая постоянная.

По условию задачи масса газа не изменяется, следовательно, количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной ($\nu = \text{const}$).

Из графика видно, что зависимость давления $p$ от объема $V$ является прямой пропорциональностью, так как график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Математически эту зависимость можно выразить формулой:

$p = kV$

где $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности (тангенс угла наклона прямой к оси объемов).

Теперь подставим выражение для давления $p$ из графика в уравнение состояния идеального газа:

$(kV)V = \nu RT$

Это приводит к соотношению:

$kV^2 = \nu RT$

Выразим из этой формулы температуру $T$:

$T = \frac{k}{\nu R} V^2$

Так как $k$, $\nu$ и $R$ – постоянные величины, их отношение $\frac{k}{\nu R}$ также является константой. Следовательно, температура газа прямо пропорциональна квадрату его объема:

$T \propto V^2$

При переходе газа из состояния 1 в состояние 2, его объем, как видно из графика, увеличивается ($V_2 > V_1$). Поскольку температура пропорциональна квадрату объема, она также будет увеличиваться.

Ответ:

При переходе из состояния 1 в состояние 2 температура газа увеличивалась.