Номер 166, страница 36 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

166. На рисунке 10 представлен циклический процесс изменения состояния идеального газа определенной массы. Укажите, на каких процессах:

а) средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа увеличивалась;

б) концентрация газа уменьшалась;

в) плотность газа увеличивалась.

Рис. 10

Решение

а) средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа увеличивалась

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа $E_k$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $T$ согласно формуле $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $k$ – постоянная Больцмана. Следовательно, средняя кинетическая энергия увеличивается тогда, когда растет температура газа. На представленном графике в координатах $p-T$ ось абсцисс представляет температуру $T$. Увеличение температуры происходит при движении вправо вдоль оси. Такое движение наблюдается на участках 1-2 и 2-3.

Ответ: 1-2, 2-3.

б) концентрация газа уменьшалась

Концентрация газа $n$ определяется как число молекул $N$ в единице объема $V$, то есть $n = \frac{N}{V}$. По условию, масса газа постоянна, а значит, и число молекул $N$ тоже постоянно. Следовательно, концентрация $n$ обратно пропорциональна объему $V$. Концентрация уменьшается, когда объем газа увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа $p = nkT$ следует, что $n = \frac{p}{kT}$. Концентрация уменьшается, если отношение $\frac{p}{T}$ уменьшается. Проанализируем каждый участок:
1-2: График представляет собой прямую, проходящую через начало координат, если ее продлить. Это означает, что $p \propto T$, или $\frac{p}{T} = const$. Следовательно, концентрация $n$ постоянна. Это изохорный процесс.
2-3: Давление $p$ постоянно, а температура $T$ увеличивается. Отношение $\frac{p}{T}$ уменьшается, значит, концентрация $n$ уменьшается. Это изобарное расширение.
3-4: Температура $T$ постоянна, а давление $p$ уменьшается. Отношение $\frac{p}{T}$ уменьшается, значит, концентрация $n$ уменьшается. Это изотермическое расширение.
4-5: График представляет собой прямую, проходящую через начало координат. $\frac{p}{T} = const$. Концентрация $n$ постоянна. Это изохорный процесс.
5-6: Давление $p$ постоянно, а температура $T$ уменьшается. Отношение $\frac{p}{T}$ увеличивается, значит, концентрация $n$ увеличивается. Это изобарное сжатие.
6-1: Температура $T$ постоянна, а давление $p$ увеличивается. Отношение $\frac{p}{T}$ увеличивается, значит, концентрация $n$ увеличивается. Это изотермическое сжатие.
Таким образом, концентрация газа уменьшалась на участках 2-3 и 3-4.

Ответ: 2-3, 3-4.

в) плотность газа увеличивалась

Плотность газа $\rho$ – это отношение массы газа $m$ к его объему $V$: $\rho = \frac{m}{V}$. Так как масса газа постоянна, плотность $\rho$ обратно пропорциональна объему $V$. Плотность увеличивается, когда объем газа уменьшается. Из уравнения Менделеева-Клапейрона $pV = \frac{m}{M}RT$ можно выразить плотность: $p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M} = \rho \frac{RT}{M}$. Отсюда $\rho = \frac{pM}{RT}$. Поскольку $M$ и $R$ - константы, плотность $\rho$ прямо пропорциональна отношению $\frac{p}{T}$. Плотность увеличивается, когда увеличивается отношение $\frac{p}{T}$. Из анализа, проведенного в пункте б), отношение $\frac{p}{T}$ (а следовательно, и плотность) увеличивается на участках 5-6 и 6-1.

Ответ: 5-6, 6-1.