Номер 163, страница 35 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

163. На рисунке 7 представлены графики перехода идеального газа, количество вещества которого постоянно, из состояния 1 в состояние 2 для двух изопроцессов. Поясните, как изменялся объем газа в этих процессах. Изобразите данные процессы в координатах ($p$, $V$) и ($V$, $T$).

Рис. 7

Для анализа процессов воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $p$ — давление, $V$ — объем, $T$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная. Поскольку по условию количество вещества постоянно ($\nu = const$), можно использовать объединенный газовый закон: $pV/T = const$.

а) На графике в координатах $(p, T)$ процесс 1-2 является вертикальной линией. Это означает, что температура газа в ходе процесса не меняется: $T = const$. Такой процесс называется изотермическим.

При изотермическом процессе, согласно закону Бойля-Мариотта, произведение давления газа на его объем остается постоянным: $pV = const$.

Из графика видно, что в ходе перехода из состояния 1 в состояние 2 давление газа уменьшается ($p_1 > p_2$).

Из соотношения $p_1V_1 = p_2V_2$ следует, что для сохранения равенства при уменьшении давления ($p_1 > p_2$), объем газа должен увеличиться ($V_1 < V_2$). Таким образом, в данном процессе объем газа увеличивался.

Построение графиков:

В координатах $(p, V)$: Зависимость давления от объема при постоянной температуре ($p = const/V$) является гиперболой. Эта кривая называется изотермой. Процесс 1-2 будет изображен как участок гиперболы, идущий из точки 1 ($p_1, V_1$) в точку 2 ($p_2, V_2$), то есть из состояния с большим давлением и меньшим объемом в состояние с меньшим давлением и большим объемом.

В координатах $(V, T)$: Поскольку процесс изотермический ($T = const$), его график будет представлять собой прямую, перпендикулярную оси температур. Так как объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$, это будет горизонтальный отрезок, направленный вправо от точки 1 ($V_1, T_1$) к точке 2 ($V_2, T_1$).

Ответ: В процессе (а) происходило изотермическое расширение, объем газа увеличивался. График в координатах $(p, V)$ — это участок гиперболы (изотермы). График в координатах $(V, T)$ — это горизонтальный отрезок, параллельный оси объемов.

б) На графике в координатах $(p, T)$ процесс 1-2 является горизонтальной линией. Это означает, что давление газа в ходе процесса не меняется: $p = const$. Такой процесс называется изобарным.

При изобарном процессе, согласно закону Гей-Люссака, отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным: $V/T = const$.

Из графика видно, что в ходе перехода из состояния 1 в состояние 2 температура газа увеличивается ($T_1 < T_2$).

Из соотношения $V_1/T_1 = V_2/T_2$ следует, что для сохранения равенства при увеличении температуры ($T_1 < T_2$), объем газа также должен увеличиться ($V_1 < V_2$). Таким образом, в данном процессе объем газа увеличивался.

Построение графиков:

В координатах $(p, V)$: Поскольку процесс изобарный ($p = const$), его график будет представлять собой прямую, перпендикулярную оси давлений. Так как объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$, это будет горизонтальный отрезок, направленный вправо от точки 1 ($p_1, V_1$) к точке 2 ($p_1, V_2$).

В координатах $(V, T)$: Зависимость объема от температуры при постоянном давлении ($V = (const) \cdot T$) является прямой пропорциональностью. График этой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат. Эта линия называется изобарой. Процесс 1-2 будет изображен как отрезок этой прямой, идущий из точки 1 ($V_1, T_1$) в точку 2 ($V_2, T_2$) вверх и вправо.

Ответ: В процессе (б) происходило изобарное расширение, объем газа увеличивался. График в координатах $(p, V)$ — это горизонтальный отрезок, параллельный оси объемов. График в координатах $(V, T)$ — это отрезок прямой (изобары), проходящей через начало координат.