Номер 168, страница 36 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

168. На рисунке 12 представлены графики изменения состояния идеального газа в координатах $(p, V)$, где участок $2-3$ — изотерма. Изобразите эти процессы в координатах $(p, T)$ и $(V, T)$.

a

б

в

Рис. 12

Для решения задачи проанализируем каждый процесс на графиках, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, которое можно записать как $\frac{pV}{T} = \text{const}$. Из этого уравнения следуют законы для изопроцессов:

• Изотермический процесс ($T = \text{const}$): $pV = \text{const}$.
• Изобарный процесс ($p = \text{const}$): $\frac{V}{T} = \text{const}$, или $V \propto T$.
• Изохорный процесс ($V = \text{const}$): $\frac{p}{T} = \text{const}$, или $p \propto T$.

В координатах (p, T) изохора — это прямая, проходящая через начало координат. Изобара — горизонтальная линия. Изотерма — вертикальная линия.

В координатах (V, T) изобара — это прямая, проходящая через начало координат. Изохора — вертикальная линия. Изотерма — горизонтальная линия.

Решение:

Проанализируем процессы на графике а:

1. Участок 1-2: Изобарное расширение. Давление постоянно ($p = \text{const}$), объем $V$ увеличивается. Согласно закону Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$), температура $T$ также увеличивается. Таким образом, $T_2 > T_1$.

2. Участок 2-3: Изотермическое расширение (по условию). Температура постоянна ($T = \text{const}$), объем $V$ увеличивается, а давление $p$ уменьшается. Следовательно, $T_3 = T_2$.

3. Участок 3-1: Изохорное охлаждение. Объем постоянен ($V = \text{const}$), давление $p$ уменьшается. Согласно закону Шарля ($p/T = \text{const}$), температура $T$ также уменьшается. Таким образом, $T_1 < T_3$.

Общее соотношение температур: $T_1 < T_2 = T_3$.

Теперь построим графики в новых координатах:

График в координатах (p, T):

• 1-2: Изобара ($p = \text{const}$), температура растет. Это будет горизонтальный отрезок, направленный вправо.
• 2-3: Изотерма ($T = \text{const}$), давление падает. Это будет вертикальный отрезок, направленный вниз.
• 3-1: Изохора ($V = \text{const}$), давление и температура падают. Это будет отрезок прямой, направленной к началу координат.

График в координатах (V, T):

• 1-2: Изобара ($p = \text{const}$), объем и температура растут. Это будет отрезок прямой, направленной от начала координат.
• 2-3: Изотерма ($T = \text{const}$), объем растет. Это будет горизонтальный отрезок, направленный вправо.
• 3-1: Изохора ($V = \text{const}$), температура падает. Это будет вертикальный отрезок, направленный вниз.

Ответ: Графики в координатах (p, T) и (V, T) представляют собой замкнутые циклы, описанные выше. В координатах (p, T) цикл состоит из горизонтального отрезка (изобара 1-2), вертикального отрезка (изотерма 2-3) и отрезка прямой, проходящей через начало координат (изохора 3-1). В координатах (V, T) цикл состоит из отрезка прямой, проходящей через начало координат (изобара 1-2), горизонтального отрезка (изотерма 2-3) и вертикального отрезка (изохора 3-1).

Решение:

Проанализируем процессы на графике б, предполагая, что кривая 2-3 является изотермой:

1. Участок 1-2: Изобарное сжатие. Давление постоянно ($p = \text{const}$), объем $V$ уменьшается. Следовательно, температура $T$ также уменьшается ($T_2 < T_1$).

2. Участок 2-3: Изотермическое расширение. Температура постоянна ($T = \text{const}$), объем $V$ увеличивается, давление $p$ уменьшается. Следовательно, $T_3 = T_2$.

3. Участок 3-4: Изобарное сжатие. Давление постоянно ($p = \text{const}$), объем $V$ уменьшается. Следовательно, температура $T$ уменьшается ($T_4 < T_3$).

4. Участок 4-1: Изохорное нагревание. Объем постоянен ($V = \text{const}$), давление $p$ увеличивается. Следовательно, температура $T$ увеличивается ($T_1 > T_4$).

Общее соотношение температур: $T_4 < T_3 = T_2 < T_1$.

Построим графики в новых координатах:

График в координатах (p, T):

• 1-2: Изобара ($p = \text{const}$), температура падает. Горизонтальный отрезок влево.
• 2-3: Изотерма ($T = \text{const}$), давление падает. Вертикальный отрезок вниз.
• 3-4: Изобара ($p = \text{const}$), температура падает. Горизонтальный отрезок влево.
• 4-1: Изохора ($V = \text{const}$), давление и температура растут. Отрезок прямой от начала координат.

График в координатах (V, T):

• 1-2: Изобара ($p = \text{const}$), объем и температура падают. Отрезок прямой к началу координат.
• 2-3: Изотерма ($T = \text{const}$), объем растет. Горизонтальный отрезок вправо.
• 3-4: Изобара ($p = \text{const}$), объем и температура падают. Отрезок прямой к началу координат (с другим наклоном, чем 1-2).
• 4-1: Изохора ($V = \text{const}$), температура растет. Вертикальный отрезок вверх.

Ответ: В координатах (p, T) цикл состоит из двух горизонтальных отрезков (изобары 1-2 и 3-4), одного вертикального (изотерма 2-3) и одного отрезка прямой, проходящей через начало координат (изохора 4-1). В координатах (V, T) цикл состоит из двух отрезков прямых, проходящих через начало координат (изобары 1-2 и 3-4), одного горизонтального отрезка (изотерма 2-3) и одного вертикального (изохора 4-1).

Решение:

Проанализируем процессы на графике в, предполагая, что кривая 2-3 является изотермой (по аналогии с заданием):

1. Участок 1-4: Изобарное расширение. Давление постоянно ($p = \text{const}$), объем $V$ увеличивается. Следовательно, температура $T$ растет ($T_4 > T_1$).

2. Участок 4-3: Изохорное охлаждение. Объем постоянен ($V = \text{const}$), давление $p$ уменьшается. Следовательно, температура $T$ падает ($T_3 < T_4$).

3. Участок 3-2: Изотермическое сжатие. Температура постоянна ($T = \text{const}$), объем $V$ уменьшается, давление $p$ растет. Следовательно, $T_2 = T_3$.

4. Участок 2-1: Изохорное нагревание. Объем постоянен ($V = \text{const}$), давление $p$ растет. Следовательно, температура $T$ растет ($T_1 > T_2$).

Общее соотношение температур: $T_2 = T_3 < T_1 < T_4$.

Построим графики в новых координатах:

График в координатах (p, T):

• 1-4: Изобара ($p = \text{const}$), температура растет. Горизонтальный отрезок вправо.
• 4-3: Изохора ($V = \text{const}$), давление и температура падают. Отрезок прямой к началу координат.
• 3-2: Изотерма ($T = \text{const}$), давление растет. Вертикальный отрезок вверх.
• 2-1: Изохора ($V = \text{const}$), давление и температура растут. Отрезок прямой от начала координат (с другим наклоном, чем 4-3).

График в координатах (V, T):

• 1-4: Изобара ($p = \text{const}$), объем и температура растут. Отрезок прямой от начала координат.
• 4-3: Изохора ($V = \text{const}$), температура падает. Вертикальный отрезок вниз.
• 3-2: Изотерма ($T = \text{const}$), объем падает. Горизонтальный отрезок влево.
• 2-1: Изохора ($V = \text{const}$), температура растет. Вертикальный отрезок вверх.

Ответ: В координатах (p, T) цикл состоит из горизонтального отрезка (изобара 1-4), двух отрезков прямых, проходящих через начало координат (изохоры 4-3 и 2-1), и вертикального отрезка (изотерма 3-2). В координатах (V, T) цикл представляет собой трапецию: два вертикальных отрезка (изохоры 4-3 и 2-1), один горизонтальный (изотерма 3-2) и один отрезок прямой, проходящей через начало координат (изобара 1-4).