Номер 172, страница 38 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

172. На рисунке 16 представлен график зависимости объема идеального газа неизменной массы от абсолютной температуры. Поясните, изменялось ли давление газа при переходе из состояния $A$ в состояние $C$.

$V$

$A$

$B$

$C$

$0$

$T$

Рис. 16

Решение

Для анализа изменения давления идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества (число молей), $R$ – универсальная газовая постоянная. По условию масса газа неизменна, следовательно, количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной.

Рассмотрим процесс перехода из состояния А в состояние С, разбив его на два этапа: A → B и B → C.

На этапе A → B, как видно из графика, объем газа остается постоянным ($V = const$), а его абсолютная температура увеличивается ($T_B > T_A$). Такой процесс является изохорным. Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ для изохорного процесса следует закон Шарля: $\frac{p}{T} = const$. Так как температура газа увеличивается, его давление также должно увеличиваться, следовательно, $p_B > p_A$.

На этапе B → C изменяются и объем, и температура газа. Из уравнения состояния выразим объем: $V = \frac{\nu R}{p}T$. Это уравнение показывает, что при постоянном давлении ($p = const$, изобарный процесс) зависимость объема от температуры является прямой пропорциональностью, а ее график в координатах V-T представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0).

График процесса B → C является отрезком прямой, но эта прямая не проходит через начало координат (ее продолжение пересечет ось объемов V выше нуля). Это означает, что процесс B → C не является изобарным, то есть давление газа изменяется.

Чтобы определить, как именно изменяется давление, проанализируем отношение $\frac{V}{T}$ для точек B и C. Геометрически это отношение представляет собой тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат в данную точку на графике. Из графика видно, что луч OC имеет меньший угол наклона к оси температур, чем луч OB. Следовательно, $\frac{V_C}{T_C} < \frac{V_B}{T_B}$.

Из уравнения состояния давление можно выразить как $p = \frac{\nu RT}{V} = \frac{\nu R}{V/T}$. Поскольку $\nu R$ — константа, давление $p$ обратно пропорционально отношению $\frac{V}{T}$. Так как $\frac{V_C}{T_C} < \frac{V_B}{T_B}$, то давление в точке C больше, чем в точке B: $p_C > p_B$.

Таким образом, на участке A → B давление увеличивалось ($p_A < p_B$), и на участке B → C давление также увеличивалось ($p_B < p_C$). Следовательно, при переходе из состояния A в состояние C давление газа все время возрастало.

Ответ: При переходе из состояния A в состояние C давление газа увеличивалось.