Номер 176, страница 39 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

176. На рисунке 20 изображены две изотермы для двух порций идеальных газов равной массы. Отличаются ли температуры газов, если газы одинаковы? Отличаются ли молярные массы газов, если температуры газов одинаковы?

Рис. 20

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

На графике в координатах $p(V)$ изотермы (линии постоянной температуры) представляют собой гиперболы. Чем выше температура, тем выше и правее расположена соответствующая изотерма. Из рисунка видно, что кривая I находится выше и правее кривой II. Это означает, что для любого состояния на изотерме I произведение давления на объем будет больше, чем для любого состояния на изотерме II.

$(pV)_I > (pV)_{II}$

Используя уравнение состояния, запишем это неравенство в следующем виде:

$(\frac{mRT}{M})_I > (\frac{mRT}{M})_{II}$

Теперь рассмотрим два случая, предложенные в задаче.

В этом случае рассматриваются два одинаковых газа. Это означает, что их молярные массы равны: $M_I = M_{II} = M$. По условию, массы порций газа также равны: $m_I = m_{II} = m$. Подставим эти условия в наше неравенство:

$\frac{mRT_I}{M} > \frac{mRT_{II}}{M}$

Так как величины $m, M, R$ являются положительными константами для обоих газов, мы можем сократить их в обеих частях неравенства:

$T_I > T_{II}$

Из полученного неравенства следует, что температуры газов различны. Температура газа, соответствующая изотерме I, выше температуры газа, соответствующей изотерме II.

Ответ: Да, температуры газов отличаются. Температура газа для изотермы I выше, чем для изотермы II ($T_I > T_{II}$).

В этом случае температуры газов равны: $T_I = T_{II} = T$. Массы порций газа по-прежнему равны: $m_I = m_{II} = m$. Подставим эти условия в исходное неравенство:

$\frac{mRT}{M_I} > \frac{mRT}{M_{II}}$

Сократим обе части неравенства на одинаковый для обоих случаев положительный множитель $mRT$:

$\frac{1}{M_I} > \frac{1}{M_{II}}$

Это неравенство выполняется только в том случае, если знаменатель левой дроби меньше знаменателя правой дроби, то есть:

$M_I < M_{II}$

Следовательно, молярные массы газов различны. Молярная масса газа, соответствующего изотерме I, меньше молярной массы газа, соответствующего изотерме II.

Ответ: Да, молярные массы газов отличаются. Молярная масса газа для изотермы I меньше, чем для изотермы II ($M_I < M_{II}$).