Номер 183, страница 40 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

183. Идеальный газ неизменной массы переводят из состояния 1 в состояние 3 (рис. 24). Определите абсолютную температуру газа в состояниях 1 и 3, если в состоянии 2 абсолютная температура $T_2 = 300 К$.

Рис. 24

Дано:

Идеальный газ, $m = const$

Параметры состояния 1: давление $p_1$, объем $V_1$

Параметры состояния 2: давление $p_2 = \frac{p_1}{2}$, объем $V_2 = V_1$, температура $T_2 = 300 \text{ К}$

Параметры состояния 3: давление $p_3 = \frac{p_1}{2}$, объем $V_3 = 3V_1$

Найти:

Абсолютную температуру в состояниях 1 и 3: $T_1, T_3$

Решение:

Поскольку масса идеального газа неизменна, для анализа переходов между состояниями воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона):

$\frac{pV}{T} = const$

Это уравнение позволяет связать давление ($p$), объем ($V$) и абсолютную температуру ($T$) газа в различных состояниях.

Рассмотрим переход из состояния 1 в состояние 2. Из графика видно, что этот процесс является изохорным, поскольку объем газа остается постоянным ($V_1 = V_2$). Для изохорного процесса объединенный газовый закон упрощается до закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Выразим из этого соотношения температуру в состоянии 1 ($T_1$):

$T_1 = T_2 \cdot \frac{p_1}{p_2}$

Из данных графика $p_2 = \frac{p_1}{2}$. Подставим известные значения:

$T_1 = 300 \text{ К} \cdot \frac{p_1}{p_1/2} = 300 \text{ К} \cdot 2 = 600 \text{ К}$

Далее рассмотрим переход из состояния 2 в состояние 3. Этот процесс является изобарным, так как давление газа не изменяется ($p_2 = p_3$). Для изобарного процесса объединенный газовый закон принимает вид закона Гей-Люссака:

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$

Выразим температуру в состоянии 3 ($T_3$):

$T_3 = T_2 \cdot \frac{V_3}{V_2}$

Из данных графика $V_2 = V_1$ и $V_3 = 3V_1$. Подставим известные значения:

$T_3 = 300 \text{ К} \cdot \frac{3V_1}{V_1} = 300 \text{ К} \cdot 3 = 900 \text{ К}$

Ответ: абсолютная температура газа в состоянии 1 равна $600 \text{ К}$, в состоянии 3 равна $900 \text{ К}$.