Номер 190, страница 41 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

190. Объем идеального газа, находящегося в эластичной оболочке, изотермически уменьшили от $V_1 = 1,8$ л до $V_2 = 1,5$ л. Во сколько раз увеличилось давление газа?

Дано:

Начальный объем газа: $V_1 = 1,8$ л

Конечный объем газа: $V_2 = 1,5$ л

Процесс изотермический: $T = \text{const}$

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 1,8 \times 10^{-3}$ м³
$V_2 = 1,5 \times 10^{-3}$ м³

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Поскольку процесс, происходящий с идеальным газом, является изотермическим, то есть происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$), мы можем применить закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

$pV = \text{const}$

Это означает, что для двух состояний газа (начального и конечного) выполняется равенство:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — давление и объем газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $V_2$ — в конечном.

Из этого уравнения нам нужно найти, во сколько раз увеличилось давление, то есть найти отношение $\frac{p_2}{p_1}$. Выразим его из формулы:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2}$

Теперь подставим числовые значения объемов из условия задачи. Так как мы ищем безразмерное отношение, можно использовать объемы в литрах, поскольку единицы измерения сократятся.

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1,8 \text{ л}}{1,5 \text{ л}} = 1,2$

Таким образом, давление газа увеличилось в 1,2 раза.

Ответ: давление газа увеличилось в 1,2 раза.