Номер 187, страница 41 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

187. Постройте график зависимости давления углекислого газа $CO_2$ от абсолютной температуры при изохорном процессе. Объем газа $V = 27,7 \text{ дм}^3$. Начальная и конечная температура газа $T_1 = 300 \text{ К}$ и $T_2 = 600 \text{ К}$ соответственно. Масса газа $m = 44 \text{ г}$.

Дано:

Газ: углекислый газ (CO₂)

Процесс: изохорный ($V = \text{const}$)

$V = 27,7 \text{ дм}^3$

$T_1 = 300 \text{ К}$

$T_2 = 600 \text{ К}$

$m = 44 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$V = 27,7 \text{ дм}^3 = 27,7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0277 \text{ м}^3$

$m = 44 \text{ г} = 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,044 \text{ кг}$

Найти:

Построить график зависимости давления от абсолютной температуры $p(T)$.

Решение:

Для построения графика зависимости давления $p$ от температуры $T$ необходимо найти значения давления в начальном и конечном состояниях. Состояние газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $T$ – абсолютная температура.

Процесс является изохорным, то есть объем газа не меняется ($V = \text{const}$). Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянном объеме и массе газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре:

$p = \left(\frac{mR}{MV}\right)T$

Это означает, что график зависимости $p(T)$ будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

1. Найдем молярную массу углекислого газа CO₂:

$M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2 \cdot M(\text{O}) = 12 \frac{\text{г}}{\text{моль}} + 2 \cdot 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 44 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,044 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

2. Рассчитаем количество вещества (число молей) газа:

$n = \frac{m}{M} = \frac{44 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$

3. Вычислим давление газа в начальном состоянии при температуре $T_1 = 300 \text{ К}$:

$p_1 = \frac{nRT_1}{V} = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0,0277 \text{ м}^3} \approx 90000 \text{ Па} = 90 \text{ кПа}$

4. Вычислим давление газа в конечном состоянии при температуре $T_2 = 600 \text{ К}$:

Так как процесс изохорный, можно воспользоваться законом Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 90 \text{ кПа} \cdot \frac{600 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 90 \text{ кПа} \cdot 2 = 180 \text{ кПа}$

5. Построим график. График зависимости $p(T)$ – это прямая линия в координатах $(T, p)$. Для его построения достаточно двух точек, соответствующих начальному и конечному состояниям газа.

Начальная точка: $(T_1; p_1) = (300 \text{ К}; 90 \text{ кПа})$

Конечная точка: $(T_2; p_2) = (600 \text{ К}; 180 \text{ кПа})$

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий эти две точки. Если мысленно продолжить этот отрезок до пересечения с осями, он пройдет через начало координат $(0 \text{ К}; 0 \text{ Па})$.

Ответ:

График зависимости давления углекислого газа от абсолютной температуры при изохорном процессе является отрезком прямой линии, соединяющим точки с координатами (300 К; 90 кПа) и (600 К; 180 кПа).