Номер 180, страница 39 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

180. В сосуде неизменного объема дважды провели нагревание идеального газа массой $m$ и массой $2m$. Постройте графики зависимости давления газа от абсолютной температуры.

Дано:

Объем сосуда: $V = \text{const}$

Масса газа в первом опыте: $m_1 = m$

Масса газа во втором опыте: $m_2 = 2m$

Найти:

Построить графики зависимости давления газа от абсолютной температуры $p(T)$ для двух случаев.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\nu$ – количество вещества.

Количество вещества газа можно выразить через его массу $m$ и молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Поскольку нас интересует зависимость давления от температуры $p(T)$, выразим $p$ из этого уравнения:

$p = \left(\frac{mR}{VM}\right)T$

Это уравнение имеет вид линейной функции $y = kx$, где $p$ соответствует $y$, а $T$ соответствует $x$. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен:

$k = \frac{mR}{VM}$

В условиях задачи объем сосуда $V$, молярная масса газа $M$ и универсальная газовая постоянная $R$ являются константами. Следовательно, угловой коэффициент $k$ прямо пропорционален массе газа $m$.

Рассмотрим два проведенных опыта:

1. Для газа массой $m_1 = m$ угловой коэффициент графика будет:

$k_1 = \frac{mR}{VM}$

2. Для газа массой $m_2 = 2m$ угловой коэффициент графика будет:

$k_2 = \frac{2mR}{VM}$

Сравнивая эти два коэффициента, видим, что $k_2 = 2k_1$.

Это означает, что оба графика будут прямыми линиями, выходящими из начала координат, но график для газа с массой $2m$ будет иметь в два раза больший наклон к оси температур, то есть будет идти "круче".

Ответ:

Графики зависимости давления от абсолютной температуры для идеального газа в сосуде неизменного объема представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат. Угол наклона графика к оси температур тем больше, чем больше масса газа. График для массы $2m$ имеет вдвое больший угловой коэффициент, чем график для массы $m$.