Номер 179, страница 39 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

179. На рисунке 22 представлен замкнутый процесс, проведенный с идеальным газом постоянной массы. Поясните, как изменялось давление газа.

Рис. 22

Решение

Для анализа данного процесса воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объём, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, а $R$ – универсальная газовая постоянная. Согласно условию задачи, масса газа постоянна, следовательно, количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной.

Преобразуем уравнение, чтобы связать его с параметрами, отложенными на осях графика ($V$ и $T$):

$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p}$

Из этого соотношения видно, что давление $p$ обратно пропорционально величине отношения $\frac{V}{T}$. В свою очередь, на графике в координатах $V(T)$ отношение $\frac{V}{T}$ представляет собой угловой коэффициент (тангенс угла наклона) прямой, проведённой из начала координат (точка $O(0,0)$) в точку, соответствующую текущему состоянию газа на цикле.

Таким образом, чем больше наклон этой прямой, тем меньше давление газа, и наоборот, чем меньше наклон, тем давление больше. Максимальное давление будет в точке цикла, для которой наклон прямой из начала координат минимален, а минимальное давление – в точке, где наклон максимален.

Проведём из начала координат лучи, касательные к окружности, изображающей процесс.
1. Точка касания с нижней частью окружности. В этой точке луч из начала координат будет иметь минимальный угол наклона, а значит, отношение $\frac{V}{T}$ будет минимальным. Следовательно, в этой точке давление газа $p$ максимально ($p_{max}$).
2. Точка касания с верхней частью окружности. В этой точке луч будет иметь максимальный угол наклона, отношение $\frac{V}{T}$ будет максимальным. Следовательно, в этой точке давление газа $p$ минимально ($p_{min}$).

Проследим изменение давления по циклу, двигаясь против часовой стрелки, как указано на рисунке.
Начиная с точки максимального давления (нижняя точка касания), при движении по правой части окружности угол наклона прямой, проведённой из начала координат, будет увеличиваться. Это означает, что отношение $\frac{V}{T}$ растёт, а давление $p$ — уменьшается.
Давление достигнет своего минимума в верхней точке касания.
Далее, при движении по левой части окружности от точки минимального давления, угол наклона будет уменьшаться. Это означает, что отношение $\frac{V}{T}$ убывает, а давление $p$ — увеличивается, пока не вернётся к своему максимальному значению в исходной точке (нижняя точка касания).

Ответ: Давление газа не является постоянным. Оно достигает максимального значения в точке цикла, для которой прямая, проведённая из начала координат, касается окружности снизу, и минимального значения в точке, где эта прямая касается окружности сверху. При движении по циклу против часовой стрелки давление сначала уменьшается (на правой дуге цикла), а затем увеличивается (на левой дуге цикла).