Номер 193, страница 42 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

193. Сосуд объемом $V_1 = 10$ л, заполненный идеальным газом при давлении $p_1 = 169$ кПа, соединяют с пустым сосудом объемом $V_2 = 16$ л. Определите установившееся давление газа в сосудах, если его температура не изменилась.

Дано:

$V_1 = 10$ л

$p_1 = 169$ кПа

$V_2 = 16$ л

$T = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$p_1 = 169 \text{ кПа} = 169 \cdot 10^3 \text{ Па} = 169000 \text{ Па}$

$V_2 = 16 \text{ л} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.016 \text{ м}^3$

Найти:

$p_k$ — установившееся давление газа.

Решение:

Процесс расширения идеального газа при постоянной температуре является изотермическим. Такой процесс описывается законом Бойля — Мариотта, согласно которому для данной массы газа произведение его давления на объем остается постоянным:

$pV = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний газа.

В начальном состоянии газ занимает объем $V_1$ и находится под давлением $p_1$.

В конечном состоянии, после соединения сосудов, газ занимает общий объем $V_k$, который равен сумме объемов двух сосудов:

$V_k = V_1 + V_2$

Давление газа в этом состоянии обозначим как $p_k$.

Согласно закону Бойля — Мариотта:

$p_1 V_1 = p_k V_k$

Подставим в это уравнение выражение для конечного объема $V_k$:

$p_1 V_1 = p_k (V_1 + V_2)$

Отсюда выразим искомое установившееся давление $p_k$:

$p_k = \frac{p_1 V_1}{V_1 + V_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчет можно провести, не переводя единицы в СИ, так как литры в числителе и знаменателе сократятся, и результат для давления будет в килопаскалях.

$V_k = 10 \text{ л} + 16 \text{ л} = 26 \text{ л}$

$p_k = \frac{169 \text{ кПа} \cdot 10 \text{ л}}{26 \text{ л}} = \frac{1690}{26} \text{ кПа} = 65 \text{ кПа}$

Проверим расчет в системе СИ:

$p_k = \frac{169000 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^3 + 0.016 \text{ м}^3} = \frac{1690 \text{ Па} \cdot \text{м}^3}{0.026 \text{ м}^3} = 65000 \text{ Па} = 65 \text{ кПа}$

Результаты совпадают.

Ответ: установившееся давление газа в сосудах равно 65 кПа.