Номер 189, страница 41 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

189. Идеальный газ определенной массы изотермически расширился от объема $V_1 = 60,0 \text{ дм}^3$ до объема $V_2 = 76,0 \text{ дм}^3$. Определите конечное давление газа, если его начальное давление $p_1 = 133 \text{ кПа}$.

Дано:

$V_1 = 60,0 \text{ дм}^3 = 60,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 76,0 \text{ дм}^3 = 76,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_1 = 133 \text{ кПа} = 133 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Поскольку процесс расширения идеального газа является изотермическим, то есть происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$), и масса газа не меняется, мы можем применить закон Бойля-Мариотта. Этот закон гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем остается постоянным.

Математически закон Бойля-Мариотта для начального (1) и конечного (2) состояний газа записывается следующим образом:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Из этого уравнения выразим искомое конечное давление $p_2$:

$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2}$

Теперь подставим заданные числовые значения в полученную формулу. Обратите внимание, что единицы объема (дм³) можно не переводить в СИ, так как они сокращаются в дроби. Давление получится в тех же единицах, в которых было дано начальное давление (кПа).

$p_2 = \frac{133 \text{ кПа} \cdot 60,0 \text{ дм}^3}{76,0 \text{ дм}^3} = \frac{133 \cdot 60,0}{76,0} \text{ кПа} \approx 105 \text{ кПа}$

Проведем расчет с использованием единиц СИ для проверки:

$p_2 = \frac{133 \times 10^3 \text{ Па} \cdot 60,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{76,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{133 \times 60,0}{76,0} \times 10^3 \text{ Па} \approx 105 \times 10^3 \text{ Па} = 105 \text{ кПа}$

Результаты совпадают. Округляем до трех значащих цифр, так как исходные данные даны с такой же точностью.

Ответ: конечное давление газа составляет приблизительно $105$ кПа.