Номер 441, страница 93 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

441. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, совершает циклический процесс $1-2-3-4-1$, состоящий из двух изобар $1-2$ и $3-4$ и двух изотерм $2-3$ и $4-1$. При изобарном сжатии $3-4$ газ отдает количество теплоты $|Q_{34}|=75$ кДж. Определите работу сил давления газа при изобарном расширении $1-2$.

Дано:

Газ: идеальный одноатомный.
Циклический процесс: 1-2-3-4-1.
Процесс 1-2: изобарное расширение ($p = const$).
Процесс 2-3: изотермический ($T = const$).
Процесс 3-4: изобарное сжатие ($p = const$).
Процесс 4-1: изотермический ($T = const$).
Количество теплоты, отданное газом в процессе 3-4: $|Q_{34}| = 75$ кДж.

$Q_{34} = -75 \text{ кДж} = -75 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$A_{12}$ — работа сил давления газа при изобарном расширении 1-2.

Решение:

Рассмотрим изобарный процесс 3-4. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_{34}$, полученное газом, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U_{34}$ и работы $A_{34}$, совершенной газом:

$Q_{34} = \Delta U_{34} + A_{34}$

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется как:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$, где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение температуры.

Работа газа в изобарном процессе ($p = const$) выражается формулой:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, работу можно выразить через изменение температуры:

$A = p(V_{конечн} - V_{начальн}) = pV_{конечн} - pV_{начальн} = \nu RT_{конечн} - \nu RT_{начальн} = \nu R \Delta T$

Отсюда следует, что изменение внутренней энергии для одноатомного газа можно выразить через работу в изобарном процессе:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Подставим это выражение в первый закон термодинамики для изобарного процесса:

$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} A + A = \frac{5}{2} A$

Применим эту формулу для процесса 3-4. По условию, газ отдает тепло, поэтому $Q_{34}$ имеет отрицательное значение: $Q_{34} = -75$ кДж.

$Q_{34} = \frac{5}{2} A_{34}$

Отсюда находим работу газа при изобарном сжатии 3-4:

$A_{34} = \frac{2}{5} Q_{34} = \frac{2}{5} \cdot (-75 \text{ кДж}) = -30 \text{ кДж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа совершается над газом (сжатие).

Теперь свяжем работы в изобарных процессах 1-2 и 3-4. Поскольку процессы 2-3 и 4-1 являются изотермическими, то температуры в соответствующих состояниях равны: $T_2 = T_3$ и $T_4 = T_1$.

Выразим работы $A_{12}$ и $A_{34}$ через температуры:

$A_{12} = \nu R (T_2 - T_1)$

$A_{34} = \nu R (T_4 - T_3) = \nu R (T_1 - T_2) = - \nu R (T_2 - T_1)$

Сравнивая выражения для работ, получаем:

$A_{12} = -A_{34}$

Подставляя найденное значение $A_{34}$, находим работу газа при изобарном расширении 1-2:

$A_{12} = -(-30 \text{ кДж}) = 30 \text{ кДж}$

Ответ: 30 кДж.