Номер 445, страница 93 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

445. Термический КПД теплового двигателя $\eta_1 = 20 \, \%$. Определите термический КПД двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, увеличить на $\alpha = 20 \, \%$, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшить на $\beta = 16 \, \%$.

Дано:

Начальный КПД двигателя $ \eta_1 = 20 \% $
Увеличение количества теплоты от нагревателя $ \alpha = 20 \% $
Уменьшение количества теплоты, отдаваемой холодильнику $ \beta = 16 \% $

$ \eta_1 = 0.2 $
$ \alpha = 0.2 $
$ \beta = 0.16 $

Найти:

$ \eta_2 $

Решение:

Термический коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $

где $ Q_1 $ — количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, а $ Q_2 $ — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

Для начального состояния двигателя с КПД $ \eta_1 $ справедливо соотношение:

$ \eta_1 = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $

Из этого выражения найдем отношение $ \frac{Q_2}{Q_1} $:

$ \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta_1 = 1 - 0.2 = 0.8 $

Согласно условию, количество теплоты от нагревателя увеличилось на $ \alpha $, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось на $ \beta $. Новые значения этих величин ($ Q'_1 $ и $ Q'_2 $) будут:

$ Q'_1 = Q_1 + \alpha Q_1 = Q_1(1 + \alpha) = Q_1(1 + 0.2) = 1.2 Q_1 $

$ Q'_2 = Q_2 - \beta Q_2 = Q_2(1 - \beta) = Q_2(1 - 0.16) = 0.84 Q_2 $

Новый КПД двигателя $ \eta_2 $ рассчитывается по той же формуле, но с новыми значениями теплоты:

$ \eta_2 = 1 - \frac{Q'_2}{Q'_1} = 1 - \frac{0.84 Q_2}{1.2 Q_1} = 1 - \frac{0.84}{1.2} \cdot \frac{Q_2}{Q_1} $

Подставим найденное ранее отношение $ \frac{Q_2}{Q_1} = 0.8 $ в формулу для $ \eta_2 $:

$ \eta_2 = 1 - \frac{0.84}{1.2} \cdot 0.8 $

Произведем вычисления:

$ \eta_2 = 1 - 0.7 \cdot 0.8 = 1 - 0.56 = 0.44 $

Переводя в проценты, получаем $ \eta_2 = 44 \% $.

Ответ: новый термический КПД двигателя равен $44\%$.