Номер 444, страница 93 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

444. Термический КПД теплового двигателя $\eta_1 = 19 \%$ . В результате усовершенствования двигателя количество теплоты, полученное от нагревателя в единицу времени, увеличилось на $\varepsilon = 8 \%$ , но при этом количество теплоты, отданное холодильнику, осталось прежним. Определите термический КПД усовершенствованного теплового двигателя.

Дано:

$η_1 = 19 \%$
$ε = 8 \%$

$η_1 = 0.19$
$ε = 0.08$

Найти:

$η_2$

Решение:

Термический КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя определяется формулой: $η = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$, где $A$ - полезная работа, совершаемая двигателем, $Q_1$ - количество теплоты, полученное от нагревателя, а $Q_2$ - количество теплоты, отданное холодильнику.

Для первоначального состояния двигателя его КПД был равен $η_1$: $η_1 = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$.

Из этой формулы мы можем выразить отношение количества теплоты, отданного холодильнику, к количеству теплоты, полученному от нагревателя: $\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - η_1$.

После усовершенствования двигателя количество теплоты, полученное от нагревателя в единицу времени, увеличилось на $ε = 8 \%$. Новое количество теплоты $Q'_1$ равно: $Q'_1 = Q_1 + ε \cdot Q_1 = Q_1(1 + ε)$.

По условию, количество теплоты, отданное холодильнику, не изменилось: $Q'_2 = Q_2$.

Теперь мы можем найти новый термический КПД усовершенствованного двигателя $η_2$: $η_2 = 1 - \frac{Q'_2}{Q'_1}$.

Подставим выражения для $Q'_1$ и $Q'_2$ в формулу для $η_2$: $η_2 = 1 - \frac{Q_2}{Q_1(1 + ε)} = 1 - \frac{1}{1 + ε} \cdot \frac{Q_2}{Q_1}$.

Заменим отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$ на выражение $1 - η_1$, которое мы получили ранее: $η_2 = 1 - \frac{1 - η_1}{1 + ε}$.

Теперь подставим числовые значения из условия задачи ($η_1 = 0.19$, $ε = 0.08$): $η_2 = 1 - \frac{1 - 0.19}{1 + 0.08} = 1 - \frac{0.81}{1.08}$.

Выполним вычисления: $\frac{0.81}{1.08} = \frac{81}{108} = \frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 27} = \frac{3}{4} = 0.75$.

$η_2 = 1 - 0.75 = 0.25$.

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%: $η_2 = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: термический КПД усовершенствованного теплового двигателя составляет $25\%$.