Номер 905, страница 199 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

905. ЭДС источника тока $\mathscr{E}=2,0 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r=1,0 \text{ Ом}$. Определите силу тока в цепи, если полезная мощность, выделяющаяся в ней, $P=0,75 \text{ Вт}$.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 2,0$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1,0$ Ом

Полезная мощность, $P = 0,75$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока $I$

Решение:

Полезная мощность, выделяющаяся во внешней цепи, представляет собой мощность на нагрузке. Она может быть выражена через силу тока $I$ и напряжение на клеммах источника $U$:

$P = U \cdot I$

Напряжение на клеммах источника (напряжение на внешней цепи) можно найти из закона Ома для полной цепи. Сила тока $I$ в цепи определяется по формуле:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

где $R$ — сопротивление внешней цепи. Отсюда напряжение на внешней цепи $U = I \cdot R$. Также его можно выразить как $U = \mathscr{E} - I \cdot r$.

Подставим выражение для напряжения $U$ в формулу полезной мощности:

$P = (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I$

Раскроем скобки и получим уравнение относительно силы тока $I$:

$P = \mathscr{E}I - I^2r$

Перегруппируем члены, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$rI^2 - \mathscr{E}I + P = 0$

Теперь подставим в это уравнение известные значения из условия задачи:

$1,0 \cdot I^2 - 2,0 \cdot I + 0,75 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-2,0)^2 - 4 \cdot 1,0 \cdot 0,75 = 4,0 - 3,0 = 1,0$

Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, которые мы найдем по формуле:

$I_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Первый корень:

$I_1 = \frac{2,0 + \sqrt{1,0}}{2 \cdot 1,0} = \frac{2,0 + 1,0}{2,0} = \frac{3,0}{2,0} = 1,5$ А

Второй корень:

$I_2 = \frac{2,0 - \sqrt{1,0}}{2 \cdot 1,0} = \frac{2,0 - 1,0}{2,0} = \frac{1,0}{2,0} = 0,5$ А

Оба полученных значения являются физически возможными. Существование двух решений объясняется тем, что для источника с заданными параметрами одна и та же полезная мощность (меньшая максимальной возможной) может выделяться при двух различных значениях внешнего сопротивления. В данном случае оба ответа являются верными.

Ответ: сила тока в цепи может быть равна 0,5 А или 1,5 А.