Номер 910, страница 200 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

910. Определите ЭДС источника тока, если при силе тока $I_1 = 1,5 \text{ А}$ на внешнем участке цепи выделяется тепло-вая мощность $P_1 = 6 \text{ Вт}$, а при силе тока $I_2 = 2 \text{ А}$ выде-ляется мощность $P_2 = 8 \text{ Вт}$.

Дано:

$I_1 = 1,5$ А

$P_1 = 6$ Вт

$I_2 = 2$ А

$P_2 = 8$ Вт

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\mathcal{E}$ - ?

Решение:

Мощность $P$, выделяемая на внешнем участке цепи, может быть выражена через ЭДС источника $\mathcal{E}$, силу тока $I$ и внутреннее сопротивление источника $r$.

Напряжение на клеммах источника (и на внешнем участке цепи) равно $U = \mathcal{E} - Ir$.

Мощность на внешнем участке цепи определяется как $P = UI$. Подставив в эту формулу выражение для напряжения $U$, получим:

$P = (\mathcal{E} - Ir)I = \mathcal{E}I - I^2r$

Используя эту формулу, составим систему уравнений для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая, когда $I_1 = 1,5$ А и $P_1 = 6$ Вт:

$P_1 = \mathcal{E}I_1 - I_1^2r$

$6 = \mathcal{E} \cdot 1,5 - (1,5)^2 r$

$6 = 1,5\mathcal{E} - 2,25r \quad (1)$

2. Для второго случая, когда $I_2 = 2$ А и $P_2 = 8$ Вт:

$P_2 = \mathcal{E}I_2 - I_2^2r$

$8 = \mathcal{E} \cdot 2 - 2^2 r$

$8 = 2\mathcal{E} - 4r \quad (2)$

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $\mathcal{E}$ и $r$.

$\begin{cases} 1,5\mathcal{E} - 2,25r = 6 \\ 2\mathcal{E} - 4r = 8 \end{cases}$

Из второго уравнения можно выразить $\mathcal{E}$:

$2\mathcal{E} = 8 + 4r$

$\mathcal{E} = 4 + 2r$

Теперь подставим это выражение для $\mathcal{E}$ в первое уравнение:

$1,5(4 + 2r) - 2,25r = 6$

$6 + 3r - 2,25r = 6$

$0,75r = 6 - 6$

$0,75r = 0$

Отсюда следует, что внутреннее сопротивление источника $r = 0$ Ом.

Теперь найдем ЭДС, подставив значение $r$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 4 + 2r = 4 + 2 \cdot 0 = 4$ В.

Ответ: ЭДС источника тока равна 4 В.