Номер 914, страница 201 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

914. В электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 196, включены резисторы сопротивлениями $R_1 = 4 \text{ Ом}$, $R_2 = 3 \text{ Ом}$, $R_3 = 12 \text{ Ом}$, $R_4 = 6 \text{ Ом}$. Определите количество теплоты, выделяемое в третьем резисторе, если ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 8 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r = 1,0 \text{ Ом}$, а время протекания тока $\tau = 12 \text{ с}$.

Рис. 196

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$R_4 = 6$ Ом

$\mathscr{E} = 8$ В

$r = 1,0$ Ом

$\tau = 12$ с

Найти:

$Q_3$ - ?

Решение:

Для определения количества теплоты, выделившегося в третьем резисторе, необходимо найти силу тока, проходящего через него, или напряжение на нем. Для этого сначала рассчитаем общее сопротивление внешней цепи.

Проанализируем схему. Резисторы $R_1$ и $R_3$ соединены параллельно (их выводы подключены к одним и тем же двум узлам). Рассчитаем их эквивалентное сопротивление $R_{13}$:

$\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} \implies R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3}$

$R_{13} = \frac{4 \cdot 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3$ Ом.

Этот участок $R_{13}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Найдем сопротивление этой ветви $R_{123}$:

$R_{123} = R_{13} + R_2 = 3 + 3 = 6$ Ом.

Вся эта ветвь с сопротивлением $R_{123}$ подключена параллельно резистору $R_4$. Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} \implies R_{внеш} = \frac{R_{123} \cdot R_4}{R_{123} + R_4}$

$R_{внеш} = \frac{6 \cdot 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3$ Ом.

Теперь найдем общий ток в цепи, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r} = \frac{8}{3 + 1} = \frac{8}{4} = 2$ А.

Напряжение на внешней цепи (на клеммах источника) равно:

$U_{внеш} = I \cdot R_{внеш} = 2 \cdot 3 = 6$ В.

Это напряжение приложено к параллельным ветвям, то есть к резистору $R_4$ и к ветви с сопротивлением $R_{123}$. Следовательно, ток, протекающий через ветвь с резисторами $R_1, R_2, R_3$, равен:

$I_{123} = \frac{U_{внеш}}{R_{123}} = \frac{6}{6} = 1$ А.

Этот ток $I_{123}$ протекает через последовательно соединенные участок $R_{13}$ и резистор $R_2$. Напряжение на участке с параллельно соединенными резисторами $R_1$ и $R_3$ будет:

$U_{13} = I_{123} \cdot R_{13} = 1 \cdot 3 = 3$ В.

Поскольку резисторы $R_1$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_{13}$. То есть $U_3 = U_{13} = 3$ В.

Теперь можем найти количество теплоты, выделившееся в третьем резисторе за время $\tau$, по закону Джоуля-Ленца:

$Q_3 = \frac{U_3^2}{R_3} \cdot \tau$

$Q_3 = \frac{3^2}{12} \cdot 12 = \frac{9}{12} \cdot 12 = 9$ Дж.

Ответ: $Q_3 = 9$ Дж.