Номер 915, страница 201 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

915. Электрочайник, содержащий $m = 1,0 \text{ кг}$ холодной воды, подключен к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 120 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r = 4 \text{ Ом}$. Сопротивление спирали электрочайника $R = 44 \text{ Ом}$. КПД чайника $\eta = 80 \, \%$. За какой промежуток времени вода в чайнике нагреется на $\Delta T = 44 \text{ К}$?

Дано:

$m = 1,0$ кг

$\mathscr{E} = 120$ В

$r = 4$ Ом

$R = 44$ Ом

$\eta = 80 \% = 0,8$

$\Delta T = 44$ К

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (удельная теплоемкость воды)

Найти:

$t$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, определяется формулой:

$Q_{полезн} = c m \Delta T$

Это полезная работа. Полная работа, совершаемая током в нагревателе чайника за время $t$, равна:

$A_{полн} = P \cdot t$

где $P$ - мощность, выделяемая на спирали чайника. Мощность находим по закону Джоуля-Ленца:

$P = I^2 R$

Силу тока $I$ в цепи найдем по закону Ома для полной цепи, где $R$ - сопротивление спирали (внешнее сопротивление), а $r$ - внутреннее сопротивление источника:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

Тогда полная работа (или полная теплота, выделенная спиралью) равна:

$A_{полн} = I^2 R t = \left(\frac{\mathscr{E}}{R+r}\right)^2 R t$

Коэффициент полезного действия (КПД) чайника - это отношение полезной теплоты, пошедшей на нагрев воды, к полной работе тока в спирали:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{полн}}$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $A_{полн}$:

$\eta = \frac{c m \Delta T}{\left(\frac{\mathscr{E}}{R+r}\right)^2 R t}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{c m \Delta T}{\eta \left(\frac{\mathscr{E}}{R+r}\right)^2 R} = \frac{c m \Delta T (R+r)^2}{\eta \mathscr{E}^2 R}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot 44 \text{ К} \cdot (44 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом})^2}{0,8 \cdot (120 \text{ В})^2 \cdot 44 \text{ Ом}}$

$t = \frac{4200 \cdot 44 \cdot (48)^2}{0,8 \cdot 14400 \cdot 44}$

Сократим множитель 44 в числителе и знаменателе:

$t = \frac{4200 \cdot 48^2}{0,8 \cdot 14400} = \frac{4200 \cdot 2304}{11520} = \frac{9676800}{11520} = 840 \text{ с}$

Ответ: 840 с.