Номер 908, страница 200 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

908. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при подключении к нему резистора сопротивлением $R_1 = 14 \text{ Ом}$ сила тока в цепи $I_1 = 1 \text{ А}$, а при подключении к нему резистора сопротивлением $R_2 = 4 \text{ Ом}$ полезная мощность в цепи $P = 36 \text{ Вт}$.

Дано:

$R_1 = 14$ Ом

$I_1 = 1$ А

$R_2 = 4$ Ом

$P = 36$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\mathcal{E} - ?$

$r - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулой мощности электрического тока.

Закон Ома для полной цепи имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $I$ — сила тока, $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $R$ — сопротивление внешней цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

1. Запишем это уравнение для первого случая, когда к источнику подключен резистор сопротивлением $R_1$. Сила тока при этом равна $I_1$.

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Подставим известные значения $I_1 = 1$ А и $R_1 = 14$ Ом:

$1 = \frac{\mathcal{E}}{14 + r}$

Отсюда выразим ЭДС $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 14 + r$ (1)

2. Рассмотрим второй случай. Полезная мощность, то есть мощность, выделяемая на внешнем резисторе $R_2$, определяется формулой:

$P = I_2^2 \cdot R_2$

где $I_2$ — сила тока во втором случае. Выразим и найдем силу тока $I_2$:

$I_2^2 = \frac{P}{R_2} = \frac{36 \text{ Вт}}{4 \text{ Ом}} = 9 \text{ А}^2$

$I_2 = \sqrt{9 \text{ А}^2} = 3$ А

Теперь запишем закон Ома для полной цепи для второго случая:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Подставим известные значения $I_2 = 3$ А и $R_2 = 4$ Ом:

$3 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r}$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 3 \cdot (4 + r) = 12 + 3r$ (2)

3. Мы получили систему из двух линейных уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $r$:

$\begin{cases} \mathcal{E} = 14 + r \\ \mathcal{E} = 12 + 3r \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части:

$14 + r = 12 + 3r$

Решим полученное уравнение относительно $r$:

$14 - 12 = 3r - r$

$2 = 2r$

$r = 1$ Ом

4. Теперь найдем ЭДС, подставив полученное значение $r$ в любое из уравнений, например, в первое:

$\mathcal{E} = 14 + r = 14 + 1 = 15$ В

Ответ: ЭДС источника тока составляет 15 В, а его внутреннее сопротивление равно 1 Ом.