Номер 906, страница 199 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

906. Аккумуляторная батарея имеет ЭДС $\mathscr{E}=12$ В и внутреннее сопротивление $r=0,1$ Ом. Сколько одинаковых лампочек мощностью $P_0=25$ Вт каждая можно подключить, соединив их между собой параллельно, к этой батарее, чтобы напряжение на каждой из них было $U=10$ В?

Дано:

ЭДС батареи, $E = 12$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 0,1$ Ом

Мощность одной лампочки, $P_0 = 25$ Вт

Напряжение на лампочках, $U = 10$ В

Найти:

Количество лампочек, $N$

Решение:

1. Найдем общий ток $I$ в цепи. Напряжение на клеммах источника (которое равно напряжению на лампочках $U$) связано с ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$ законом Ома для полной цепи:

$U = E - I \cdot r$

Отсюда выразим общий ток $I$:

$I \cdot r = E - U$

$I = \frac{E - U}{r}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{12 \text{ В} - 10 \text{ В}}{0,1 \text{ Ом}} = \frac{2 \text{ В}}{0,1 \text{ Ом}} = 20 \text{ А}$

2. Найдем ток $I_0$, протекающий через одну лампочку. Мощность лампочки $P_0$ связана с напряжением на ней $U$ и током $I_0$ соотношением:

$P_0 = U \cdot I_0$

Выразим ток через одну лампочку:

$I_0 = \frac{P_0}{U}$

Подставим значения:

$I_0 = \frac{25 \text{ Вт}}{10 \text{ В}} = 2,5 \text{ А}$

3. Так как все лампочки соединены параллельно, общий ток $I$ в цепи равен сумме токов, протекающих через каждую из $N$ лампочек:

$I = N \cdot I_0$

Отсюда найдем количество лампочек $N$:

$N = \frac{I}{I_0}$

Подставим найденные значения токов:

$N = \frac{20 \text{ А}}{2,5 \text{ А}} = 8$

Ответ: можно подключить 8 лампочек.