Номер 909, страница 200 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

909. Определите ЭДС источника тока, если при силе тока $I_1 = 1,5$ А на внешнем участке цепи выделяется за время $\tau_1 = 20$ с количество теплоты $Q_1 = 315$ Дж, а при силе тока $I_2 = 2,0$ А на внешнем участке цепи выделяется мощность $P_2 = 20$ Вт.

Дано:

$I_1 = 1,5$ А

$\tau_1 = 20$ с

$Q_1 = 315$ Дж

$I_2 = 2,0$ А

$P_2 = 20$ Вт

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\mathcal{E}$

Решение:

ЭДС источника тока ($\mathcal{E}$), его внутреннее сопротивление ($r$), сила тока в цепи ($I$) и сопротивление внешней цепи ($R$) связаны законом Ома для полной цепи:

$\mathcal{E} = I(R + r)$

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи. Пусть в первом случае сопротивление внешней цепи равно $R_1$, а во втором — $R_2$.

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$ (1)

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$ (2)

Найдем сопротивление внешней цепи $R_1$ для первого случая, используя закон Джоуля-Ленца, который описывает количество теплоты, выделившееся на участке цепи:

$Q_1 = I_1^2 R_1 \tau_1$

Выразим отсюда $R_1$:

$R_1 = \frac{Q_1}{I_1^2 \tau_1} = \frac{315}{1,5^2 \cdot 20} = \frac{315}{2,25 \cdot 20} = \frac{315}{45} = 7$ Ом.

Найдем сопротивление внешней цепи $R_2$ для второго случая, используя формулу мощности, выделяемой на внешнем участке цепи:

$P_2 = I_2^2 R_2$

Выразим отсюда $R_2$:

$R_2 = \frac{P_2}{I_2^2} = \frac{20}{2,0^2} = \frac{20}{4} = 5$ Ом.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: ЭДС ($\mathcal{E}$) и внутренним сопротивлением ($r$).

$\begin{cases} \mathcal{E} = 1,5(7 + r) \\ \mathcal{E} = 2,0(5 + r) \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части:

$1,5(7 + r) = 2(5 + r)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $r$:

$10,5 + 1,5r = 10 + 2r$

$2r - 1,5r = 10,5 - 10$

$0,5r = 0,5$

$r = 1$ Ом.

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС, подставив значение $r$ в любое из двух уравнений системы. Воспользуемся вторым уравнением:

$\mathcal{E} = 2(5 + r) = 2(5 + 1) = 2 \cdot 6 = 12$ В.

Ответ: ЭДС источника тока равна 12 В.