Номер 907, страница 200 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

907. К аккумулятору с внутренним сопротивлением $r = 0,5 \text{ Ом}$ поочередно подключают резисторы. При силе тока $I_1 = 4 \text{ А}$ на внешнем участке цепи выделяется мощность $P_1 = 8 \text{ Вт.}$ Определите мощность, которая выделяется на внешнем участке цепи при силе тока $I_2 = 6 \text{ А.}$

Дано:

$r = 0,5$ Ом

$I_1 = 4$ А

$P_1 = 8$ Вт

$I_2 = 6$ А

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Мощность $P$, выделяемая на внешнем участке цепи (резисторе), связана с силой тока $I$ и сопротивлением этого участка $R$ формулой:

$P = I^2 R$

Используя данные для первого случая, найдем сопротивление первого резистора $R_1$:

$R_1 = \frac{P_1}{I_1^2} = \frac{8 \text{ Вт}}{(4 \text{ А})^2} = \frac{8}{16} \text{ Ом} = 0,5 \text{ Ом}$.

Запишем закон Ома для полной цепи для первого случая:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

где $\mathcal{E}$ – электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора, а $r$ – его внутреннее сопротивление. ЭДС и внутреннее сопротивление являются постоянными характеристиками источника тока.

Выразим и найдем ЭДС аккумулятора:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 4 \text{ А} \cdot (0,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}) = 4 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 4 \text{ В}$.

Теперь нам нужно определить мощность $P_2$, которая выделяется на внешнем участке цепи при силе тока $I_2 = 6$ А. Мощность на внешнем участке цепи также может быть найдена как разность между полной мощностью, развиваемой источником, и мощностью, теряемой на его внутреннем сопротивлении.

$P_{внешн} = P_{полн} - P_{внутр} = \mathcal{E}I - I^2r = I(\mathcal{E} - Ir)$

Применим эту формулу для второго случая, подставив известные значения $\mathcal{E}$, $r$ и $I_2$:

$P_2 = I_2 (\mathcal{E} - I_2 r) = 6 \text{ А} \cdot (4 \text{ В} - 6 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом}) = 6 \cdot (4 - 3) \text{ Вт} = 6 \cdot 1 \text{ Вт} = 6 \text{ Вт}$.

Ответ: $6$ Вт.