Номер 913, страница 200 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

913. Электрическая цепь, схема которой представлена на рисунке 195, состоит из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=14 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r=2,0 \text{ Ом}$ и восьми резисторов сопротивлениями $R_1 = 24r$, $R_2 = 2r$, $R_3 = 3r$, $R_4 = 4r$, $R_5 = 5r$, $R_6 = 6r$, $R_7 = 20r$, $R_8 = 8r$. Определите мощность, которая выделяется внутри источника тока.

Рис. 195

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 14$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 2,0$ Ом

Сопротивления резисторов:

$R_1 = 24r = 24 \cdot 2,0 = 48$ Ом

$R_2 = 2r = 2 \cdot 2,0 = 4,0$ Ом

$R_3 = 3r = 3 \cdot 2,0 = 6,0$ Ом

$R_4 = 4r = 4 \cdot 2,0 = 8,0$ Ом

$R_5 = 5r = 5 \cdot 2,0 = 10$ Ом

$R_6 = 6r = 6 \cdot 2,0 = 12$ Ом

$R_7 = 20r = 20 \cdot 2,0 = 40$ Ом

$R_8 = 8r = 8 \cdot 2,0 = 16$ Ом

Найти:

Мощность, выделяющаяся внутри источника тока, $P_{вн}$.

Решение:

Мощность, которая выделяется внутри источника тока, определяется по формуле Джоуля-Ленца:

$P_{вн} = I^2 r$

где $I$ — сила тока, протекающего через источник.

Силу тока в полной цепи найдем по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r}$

где $R_{общ}$ — общее сопротивление внешней цепи.

Для нахождения $R_{общ}$ проанализируем схему. Схема состоит из центральной ветви, содержащей резисторы $R_3$, $R_4$ и источник тока, и двух параллельных ей ветвей: левой и правой.

Левая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2, R_1, R_5$. Ее сопротивление:

$R_{Л} = R_1 + R_2 + R_5 = 48 + 4,0 + 10 = 62$ Ом.

Правая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_6, R_8, R_7$. Ее сопротивление:

$R_{П} = R_6 + R_8 + R_7 = 12 + 16 + 40 = 68$ Ом.

Эти две ветви соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{ЛП}$:

$R_{ЛП} = \frac{R_{Л} \cdot R_{П}}{R_{Л} + R_{П}} = \frac{62 \cdot 68}{62 + 68} = \frac{4216}{130} = \frac{2108}{65}$ Ом.

Внешняя цепь для источника тока состоит из резисторов $R_3$, $R_4$ и блока параллельных ветвей с сопротивлением $R_{ЛП}$, соединенных последовательно. Таким образом, общее сопротивление внешней цепи:

$R_{общ} = R_3 + R_4 + R_{ЛП} = 6,0 + 8,0 + \frac{2108}{65} = 14 + \frac{2108}{65} = \frac{14 \cdot 65 + 2108}{65} = \frac{910 + 2108}{65} = \frac{3018}{65}$ Ом.

Теперь можем найти силу тока в цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r} = \frac{14}{\frac{3018}{65} + 2} = \frac{14}{\frac{3018 + 2 \cdot 65}{65}} = \frac{14}{\frac{3018 + 130}{65}} = \frac{14 \cdot 65}{3148} = \frac{7 \cdot 65}{1574} = \frac{455}{1574}$ А.

Наконец, рассчитаем мощность, выделяющуюся внутри источника:

$P_{вн} = I^2 r = \left(\frac{455}{1574}\right)^2 \cdot 2,0 \approx (0,28907)^2 \cdot 2,0 \approx 0,08356 \cdot 2,0 \approx 0,167$ Вт.

Ответ: $P_{вн} \approx 0,167$ Вт.