Номер 916, страница 201 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

916. Электронагреватель подключен к источнику тока, ЭДС которого $ \mathcal{E}=215 \, \text{В} $ и внутреннее сопротивление $ r=5,0 \, \text{Ом} $. Сила тока, протекающего в нагревателе, $ I=1,0 \, \text{А} $. Определите начальную температуру воды массой $ m=0,80 \, \text{кг} $, находящуюся в нагревателе, если за время $ \tau=16 \, \text{мин} $ температура воды в нагревателе стала $ t_2=62^\circ\text{C} $. КПД электронагревателя $ \eta=75 \, \% $.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 215$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 5,0$ Ом

Сила тока, $I = 1,0$ А

Масса воды, $m = 0,80$ кг

Время, $\tau = 16$ мин

Конечная температура воды, $t_2 = 62$ °С

КПД электронагревателя, $\eta = 75$ %

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$\tau = 16 \text{ мин} = 16 \cdot 60 \text{ с} = 960 \text{ с}$

$\eta = 75 \% = 0,75$

Найти:

$t_1$ - ?

Решение:

Работа электрического тока во внешней цепи (энергия, выделяемая на нагревателе) определяется по формуле:

$A_{электр} = U \cdot I \cdot \tau$

где $U$ — напряжение на клеммах источника (на нагревателе). Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на внешней цепи равно:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

Тогда работа тока на нагревателе:

$A_{электр} = (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I \cdot \tau$

Количество теплоты, которое пошло на нагревание воды ($Q_{полезн}$), составляет часть от всей выделившейся на нагревателе энергии, определяемую КПД:

$Q_{полезн} = \eta \cdot A_{электр} = \eta \cdot (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I \cdot \tau$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Приравняв два выражения для $Q_{полезн}$, получим:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \eta \cdot (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I \cdot \tau$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру $t_1$:

$t_2 - t_1 = \frac{\eta \cdot (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I \cdot \tau}{c \cdot m}$

$t_1 = t_2 - \frac{\eta \cdot (\mathscr{E} - I \cdot r) \cdot I \cdot \tau}{c \cdot m}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = 62 - \frac{0,75 \cdot (215 - 1,0 \cdot 5,0) \cdot 1,0 \cdot 960}{4200 \cdot 0,80}$

$t_1 = 62 - \frac{0,75 \cdot 210 \cdot 960}{3360}$

$t_1 = 62 - \frac{151200}{3360}$

$t_1 = 62 - 45 = 17$ (°С)

Ответ: начальная температура воды была $17$ °С.