Номер 1044, страница 144 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1044. Две стороны треугольника равны 10 см и 14 см, а его площадь — 300 $ \text{см}^2 $. Найдите третью сторону.

Пусть нам дан треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$. По условию, две стороны равны $a = 10$ см и $b = 14$ см, а площадь треугольника $S = 300$ см².

Для нахождения третьей стороны воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

Подставим известные значения в эту формулу:

$300 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \sin\gamma$

$300 = 70 \cdot \sin\gamma$

Отсюда найдем значение синуса угла $\gamma$:

$\sin\gamma = \frac{300}{70} = \frac{30}{7}$

Однако, область значений функции синус находится в пределах от -1 до 1, то есть $-1 \le \sin\gamma \le 1$. Полученное нами значение $\frac{30}{7} \approx 4.28$ выходит за эти пределы, так как $\frac{30}{7} > 1$.

Это означает, что треугольника с заданными параметрами (стороны 10 см, 14 см и площадь 300 см²) не существует. Максимальная площадь, которую может иметь треугольник с двумя сторонами 10 см и 14 см, достигается, когда угол между ними прямой (90°), и равна:

$S_{max} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot 1 = 70$ см².

Поскольку заданная площадь $300$ см² больше максимально возможной $70$ см², условие задачи противоречиво.

Ответ: Треугольника с такими параметрами не существует.